空间向量分解定理的思与用空间向量基本定理与推论是解决空间向量分解与组合的理论依据,也是空间向量坐标运算的基础理解了空间向量基本定理就可以很容易的理解空间向量中的相关知识点和方法AAOBBPCP空间向量基本定理也可以叙述为：空间任一向量p都可以由不共面的三个向量a、b、c唯一的表示出来即：pabc(、R)一、思以空间向量基本定理为中心，可以推导、记忆其他知识点：1几种特殊情形：（1）当时，pa，为共线向量定理；（2）当时，pab，为共面向量定理，也就是平面向量基本定理；2当基底中的三个基向量之间为特殊的向量时，就可以推导出空间向量的直角坐标：即如果空间的一个基底是单位正交基底时，就是的直角坐标从以上两种特殊情形可以看出，由空间向量基本定理可以推导出空间向量的各个公式、性质二、用空间向量基本定理不但可以推导出有关的知识点，而且还是解题的一种重要的方法例1、已知正方体中，点E、F、G、H、K、M分别为所有棱的中点，如图，求证：EF、GH、KM共面分析：证EF、GH、KM共面，等价于证证明：设，则，所以所以，因为与不共线，所以是共面向量故EF、GH、KM共面例2、如图，已知四边形ABCD，ABEF为两个正方形，M、N分别在其对角线BF和AC上，且FMAN，求证：MN/平面EBC证明：在正方形ABCD，ABEF中，因为BEAB，FMAN，FBAC，所以存在实数，使所以所以共面，因为M、N不在平面EBC内，所以MN/平面EBC点评：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y使pxayb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题