高中数学高考总复习等差数列习题及详解一、选择题1(2010宁夏)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A.B.C.D.答案C解析，a，bx.2(文)(2010茂名市模考)数列an的前n项和为Sn，若an，则S4等于()A. B. C. D.答案A解析an，S4a1a2a3a4，故选A.(理)已知等差列an共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004()A1B2C.D.答案B解析依题意得2010，a1a2008，2，a2a2008，故a2a1d(d为公差)，又a2a20082a1005， / a1005，a1004a1005d2.3(文)(2010山东日照模拟)已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故选B.(理)(2010温州中学)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C43 D27答案B解析由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S345.4(2010浙江省金华十校)等差数列an中，Sn是an前n项和，已知S62，S95，则S15()A15 B30 C45 D60答案A解析解法1：由等差数列的求和公式及知，S1515a1d15.解法2：由等差数列性质知，成等差数列，设其公差为D，则3D，D，6D61，S1515.5(文)(2010福建福州一中)设数列an的通项公式为an204n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS6答案B解析由an204n0得n5，故当n5时，an0，a210，故选B.6(文)(2010辽宁锦州)公差不为零的等差数列an中，2a3a722a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2B4C8D16答案D解析2a3a722a110，an为等差数列，a722(a3a11)4a7，bn为等比数列，b7a7，a70，a74，b74，b6b8b7216.(理)(2010重庆市)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则()AS6S3 BS62S3CS6S3 DS62S3答案C解析S3、S9、S6成等差数列，2S9S3S6，Sn是等比数列an前n项的和，2q9q3q6，q0，2q61q3，q31或，q31时，S3、S9、S6不成等差数列，应舍去，q3，S6(a1a2a3)(a1a2a3)q3S3(1q3)S3.7(2010重庆中学)数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2010()A1 B3 C7 D9答案D解析由条件知，a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，可见an是周期为6的周期数列，故a2010a69.8(2010广东五校、启东模拟)在等差数列an中，a12010，其前n项的和为Sn.若2，则S2010()A2010 B2008C2009 D2010答案A解析2，(a11004d)(a11003d)2，d2，S20102010a1d2010.9(文)将正偶数按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2010在()A第502行，第1列 B第502行，第2列C第252行，第4列 D第251行，第4列答案C解析2010是第1005个偶数，又100581255，故前面共排了12521251行，余下的一个数2010应排在第4列(理)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2011的值是()A20082009 B20092010C20102011 D20112012答案C解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a101a212a323a434猜想a201120102011，故选D.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201120102011.10在函数yf(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x答案D解析对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.二、填空题11一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为_答案11解析a1a2a3a426，anan1an2an3110，a1an34，又Sn187，n11.12已知数列an：，设bn，那么数列bn的前n项和Sn_.答案解析由条件知an，bn4，Sn4(1)()().13(09上海)已知函数f(x)sinxtanx.项数为27的等差数列an满足an，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.答案14解析f(x)sinxtanx为奇函数，且在x0处有定义，f(0)0.an为等差数列且d0，且f(a1)f(a2)f(a27)0，an(1n27，nN*)对称分布在原点及原点两侧f(a14)0.k14.14给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答题15(09安徽)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnan2bn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.解析(1)a1S14，当n2时，anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.又a14适合上式，an4n(nN*)将n1代入Tn2bn，得b12b1，T1b11.当n2时，Tn12bn1，Tn2bn，bnTnTn1bn1bn，bnbn1，bn21n.(2)解法1：由cnan2bnn225n，得2.当且仅当n3时，1，即cn1cn.解法2：由cnan2bnn225n得，cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22当且仅当n3时，cn1cn0，即cn1cn.16(2010山东)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.分析(1)由条件和等差数列的通项公式可列出关于a1、d的方程组解出a1和d，代入通项公式及前n项和公式可求得an，Sn.(2)由an可得bn，观察bn的结构特点可裂项求和解析(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.点评数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积本题应用了裂项求和17(文)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan2n4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通