由因式分解判断三角形形状 1 1 由因式分解判断三角形形状 【知识点】 因式分解与判断三角形的形状这类题目，本质上主要考查学生对因式分解的掌握。 这类题目往往最后要分解成 平方的和的形式或 因式乘积的形式，即如下形式： 2 2( ) ( ) 0 a b c b - + - = 或 ( )( ) 0 a b b c a - + - = 结合三角形三边之间的关系表示出关系式，即可判定边与边的关系，进而判定出三角形的形状。 【练习题】 填等边、等腰、不等边（三边均不相等） 1. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足 ( ) ( ) ( ) 0 a a b b b c c c a - + - + - = ，则ABC是 三角形 2. 已知 x、y、z 是ABC 的三条边，且满足 ( )2 2 20 x y z x y z zy + + - + - = ，则ABC是 三角形 3. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足 ( )2 2 2a b c a b c ab + = + - + ，则ABC 是 三角形 2 2 4. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足2 2 24 5 8 2 0 b a c bc ac + + - - = ，则ABC是 三角形 5. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足2 2 22 2 2 a c ab bc b + = + - ，则ABC 是 三角形 6. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足 ( )2 2x y z x y z xy + = + - + ，则ABC 是 三角形 7. 已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足2 2 2a b c ab bc ca + + = + + ，则ABC 是 三角形 8. 已知 m、p、q 是ABC 的三条边，且满足 ( ) ( )2m p m p q m p q + - = + - ，则ABC是 三角形 9. 已知 x、y、z 是ABC 的三条边，且满足2 2 22 2 4 4 4 x y xz yz z + - - = - ，则ABC是 三角形 3 3 4 4 答案 1. 等边 2. 等边 3. 等边 4. 等边 5. 等边 6. 等边 7. 等边 8. 等边 9. 等边