全国通用版高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系学案理4个公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行1以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选B假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形2下列命题中，真命题是()A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析：选DA是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共面；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D.3三个不同的平面可能把空间分成_部分(写出所有可能的情况)解析：如图(1)，可分成四部分(互相平行)；如图(2)(3)，可分成六部分(两种情况)；如图(4)，可分成七部分；如图(5)，可分成八部分答案：4,6,7,8清易错1三点不一定确定一个平面当三点共线时，可确定无数个平面2判断由所给元素(点或直线)确定平面时，关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，如不具备，则一定不能确定一个平面1如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()解析：选DA，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面2过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是_解析：设四条直线为a，b，c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面答案：6空间点、线、面的位置关系过双基1空间直线间的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交2若平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为()A平行 B相交C平行或重合 D平行或相交解析：选D当两个平面平行时，平面上存在无数多个点到平面的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面的距离相等且不为零故选D.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()A30 B45C60 D90解析：选C连接AD1，则AD1与MN平行所以D1AC为异面直线AC和MN所成的角的平面角因为D1AC是正三角形，所以D1AC60.4在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成的角为_解析：因为ABCD是正四面体，所以ABCD.取AC的中点E，连接ME，NE，则ENM的大小为异面直线MN和CD所成角的大小因为MENE，且MENE，所以ENM.答案：清易错1异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”1.如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A2对 B3对C4对 D6对解析：选B依题意，异面直线有AP与BC，PB与AC，CP与AB，共3对2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或b Db与相交或b或b解析：选Db与相交或b或b都可以平行关系4定理过双基1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，b，ab1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选D若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.2下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行ABC D解析：选D由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确；错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面3已知直线a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线()A只有一点，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，在平面内D有无数条，一定在平面内解析：选C由线面平行的性质可知C正确4设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：或清易错1直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件2面面平行的判定中易忽视“面内两条直线相交”这一条件，如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交1已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与的关系为()A平行 B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内解析：选D依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内2设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m / ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要不充分条件.垂直关系4定理过双基1直线与平面垂直的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab2平面与平面垂直的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直l1.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选BA中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.2设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件为()A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m解析：选D若，l，ml，则m与的位置不确定；若m，则，可能平行，此时m；若，m，则，不一定平行，所以m不一定与垂直；若n，n，则，又m，则m.故选D.3.如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB4已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析：由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD, 平面PBC平面PDC，共7对答案：75.如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD.PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMP