一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合，则A 2 B 2，3，4 C 1，2，3，4 D 0，2，3，42.已知i为虚数单位，则复娄在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数的定义域为ABC x|D x|4.已知，若，则A（-2，-1） B（2，1） C （3，-1） D （-3，1）5.已知），且，则cos=AB.C D.6.有一组样本数据x1，由这组数据得到新样本数据，k为非零常数。则下列说法不正确的是A两组样本数据的极差相同 B两组样本数据的标准差相同C两组样本数据的方差相同 D两组样本数据的平均数相同7. “”是“方程x2+2x+a=0（aR）有正实数根”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为ABC D 29.已知a=e13，b=ln13，c=sin13，则ABCD10.我们的数学课本人教A版必修第一册第121页的阅读与思考中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量Qt=Q0121h，其中是该物质的初始质量。”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为。据此推测该生物距今约为（参考数据：lg20.3）A2452年 B2750年 C3150年 D 3856年11.已知正实数x，y满足，则1x+1+2y+1的最小值为AB3+22C. 94D. 341512. 在四面体ABCD中，ABC与BCD都是边长为6的等边三角形，且二面角的大小为，则四面体ABCD外接球的表面积是A 52 B 54 C 56 D 60二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分。）13.已知a，则下列选项中能使成立的是ABCD14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次测试。已知此次考试共有1000名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于110分为优秀。A频率分布直方图中的a的值为0.008B这次考试中优秀的学生有100人C这次考试成绩的众数约为100 D这次考试的中位数约为95 15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则ABPC=910C事件A与事件B是对立事件 D事件A与事件B是相互独立事件16.已知定义在R上的函数满足x32=fx，且fx+34为奇函数，。下列说法正确的是A3是函数的一个周期 B函数的图象关于直线对称C函数是偶函数 Df1+f2+f3+f2023=2非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）17.已知f（x）是幂函数，且满足：；上递增，请写出符合上述条件的一个函数f（x）= 18.已知，为单位向量，且a+2bab，则= ，向量在向量上的投影向量为 。19.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如10=3+7.在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是 。20. 已知函数fx=sinx3cosx0在03上存在最值，且在（，）上单调，则的取值范围是 。四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本题满分11分）在ABC中，内角A，的对边分别为a，b，c，且_。在a2+b2c2=4，ACBC=2这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（1）求ab：（2）若sinAsinB=16，求c。22（本题满分11分）已知四棱锥中，PA平面ABCD，ABAD，AD/BC，E为PD中点。（1）求证：CE/平面PAB：（2）设平面EAC与平面DAC的夹角为45，求三棱锥E-ACD的体积。23.（本题满分11分）已知函数fx=log23m6x+2m5，gx=log21x+m，mR。（1）若，求m的值：（2）若方程gxfx=0恰有一个实根，求m的取值范围：（3）设，若对任意t12，2，当x1，x2tt+1时，满足，求m的取值范围。答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。题号123456789101112答案CBDACDBADCCA二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分。）题号13141516答案BDACDBCAC三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）17.（只要符合条件即可）18、19.20、四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.解：选择条件（1）由已知sin，C为锐角（2）（2R为ABC的外接圆直径）。6分ab=2RsinA2RsinB6=2R2sinAsinB6=2R2162R=6.。9分c=2RsinC=6223=42。选择条件（1）由已知nC=223，cosC=1sin2C=189=13，ACBC=CACB=20，C为锐角，ACBC=CACB=|CA|CB|cosC。ACBC=abcosC=2ab13=2ab=6.。（2）和选择条件相同22.（1）证明：取PA中点F，连EF，BF，E是PD中点，且。1分又且BC=12AD。且。四边形BCEF为平行四边形，。又CE平面PAB，平面PAB，CE/平面PAB。（2）取AD中点G，连EG，过G作交AC于H，连EH。E，G分别是PD，AD中点，FG/PA，又PA平面ABCDEG平面ABCD。6分 ，又ACHG，HGEG，HG，EG平面EGH ，AC平面EGH，ACHE，EHG是平面EAC与平面DAC的夹角的平面角。EHG=45。AB=1，BC=2，tanCAB=12，tanHAG=2，sinHAG=25，GH=AGsinGAH=1255=255，EG=HG=255。VEACD=13EGSACD=132551222=4515。11分解法二：（1）PA平面ABCD，PA，AB，AD两两垂直，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为=轴，建立空间直角坐标系。设，则有A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2r），E（0，1，t）。2分则CE=20t，又PA平面ABCD，又ADAB，ABPA=A，AB，PA平面PAB，AD平面PABAD=020是平面PAB的一个法向量。3分ADCE=20+02+t0=0，ADCE，又CE平面PAB，CE/平面PAB。5分（1）PA平面ABCD，平面ACD的一个法向量m=0.0.1。6分设平面EAC的一个法向量为n=x，y，z，AC=2.1.0，AE=01t则有，不妨设，则x=t，y=2t，即n=t2t2。7分cos45=22=21t2+4t2+4t2=45t=255E到平面ABCD的距离h=t=255VEACD=13hSACD=132551222=4515。11分23.解：（1）f1=2log25m11=log245m11=4m=3.。2分（2）方程（3m6x+2m5=1x+m1x+m0 。3分由可得3m6x2+m5x1=0x3x+1m2x1=0当时，方程有唯一解，代入此时1x+m=3+2=10，不满足当时，方程有两相等解x=1m2=13，此时1x+m=31=40m1.。若满足1x3+m=3+m0m3.。6分则若x=1m2是唯一解，则有m1m3若是唯一解，则有综上，当时方程恰有一个实根。（3）当x1，x2t，t+1时，恒成立，则有gxmingxmin1.。8分由已知，则gx=log21x+m（0，+）上单调递减。9分即gtgt+11log21t+mlog21t+1+m1=log221t+m2t+1+2mmt2+m+1t10对t122恒成立。10分令ht=mt2+m+1t1.，h（1）在上单调递增，htmin=h12=3m20m23实数m的取值范围是，+）。