课时跟踪检测（四十三） 二倍角的正弦、余弦、正切公式A级学考水平达标练1已知sin ，则cos4sin4的值为()ABC D解析：选Dcos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.2化简等于()A BC1 D1解析：选B原式.3已知sin ，sin cos 0，则sin 2()A BC D解析：选Asin 0，sin cos 0，cos 0.cos .sin 22sin cos .4已知tan2，则cos 2()A BC D解析：选D由tan2，解得tan ，则cos 2cos2sin2.故选D.5计算：()A B1C D2解析：选B原式1.6已知sin 2，则cos2_.解析：cos2，sin 2，cos2.答案：7已知，2，则sin_.解析：22sin cos 2sin cos 1sin 22sin22，因为，所以2(，2)，所以sin 2，所以sin cos 0，所以，所以2，所以cos 2，所以sinsin 2cossincos 2.答案：8若2 019，则tan 2_.解析：tan 22 019.答案：2 0199求值：.解：sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.10(1)已知cos，求cos的值；(2)已知，且sin 2sin，求.解：(1)，0，.sin .cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.coscos 2sin 2.(2)sin 2cos，sinsincoscos，原式可化为12cos2cos，解得cos1或cos.，故0或，即或.B级高考水平高分练1已知tan x，则sin2()A.B.C. D.解析：选D因为tan x，所以sin2.2设sin，则sin()ABC D解析：选B因为sin，所以sinsincos.3(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因为， 为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，所以tan()2.因为tan ，所以 tan 2.所以tan()tan2().4已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos和cos 2的值解：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，联立，解得cos2.因为，所以cos ，sin ，所以coscos cossin sin，cos 22cos2121.5.如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2，再沿刚才的方向继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高解：ACDBAC2，BAC，ACBC30 m.又ADE2CAD4，CAD2，ADCD10 m.在RtADE中，AEADsin 410sin 4(m)，在RtACE中，AEACsin 230sin 2(m)，10sin 430sin 2，即20sin 2cos 230sin 2，cos 2，又2，2，AE30sin15(m)，建筑物AE的高为15 m.- 1 -