毕业设计/论文夕卜文文献翻译系另H 通信工程与技术系专业班级 0703姓名评分指导教师20年 月曰香农和香农公式Lars Lundheim挪威科学技术大学，通信系，教授在科学技术史上，十九世纪中叶和二十世纪中叶是一个非常突出的时期。在 这个时期，一些发明和创作的实现消除了许多对个人和社会的有影响的限制。特 别是在通信领域，迅速的发展就好像高架铁路，蒸汽轮船，航空和电信一样。值 得人注意的是一些有趣的事情。由于一些限制被拆除，一些基本的或主要的随即 建立了新的限制。例如，卡罗表明，从热机提炼出来的热能量是有一个极限值的。 后来，这一定律被推广到了第二定律热力学。就像爱因斯坦的狭义相对论，一个 机制的速度被发现。其他例子包括Kelvin的绝对零度，Heissenberg的测不准原 理和哥德尔不完备性定理的数学。在1948年出版的香农信道编码定理似乎是最后 一个被发现的限制，人们或者会奇怪，为什么所有的限制都是在这个有限的时间 内完成的。有一个原因可以解释。当一个学者还年轻的时候，他总是试着去发现 一些东西一些他们不能确定的东西。由于通信是在科学发展中时间最短的一 个，很自然的它基本的法则是建立在后期阶段。在本论文中，我们会尽量除开一 些事态的发展对香农公式的影响。香农公式有时候，一个天才之举科学成果的产生会让人无法想象是来自于一个私人 科学家。更常见的是有几个独立的小组在一个特定的成熟的时机逐步研究出来 的。在本文中我们将着眼于一个特定的概念，一个频带有限的信息传输通道的通 道容量加白噪声，高斯噪音。这就是所谓的香农公式：C = W log2(1 + P/N) bits/s我们逐步发现，一方面，二战过后这么些年，当时已经是一个成熟的时机， 另一方面，香农公式是一个非常特殊的发现，很多有识之士都非常的认同这个观 点。许多数学表达式都用有关香农的名字来命名。这个例子并不是最著名的，但 在通信领域中或许是最知名的。这也是当时最迅速最有价值的理解之一了。 对香农工作的介绍，这个问题在N. Knudtzon的论文上看到了。香农公式：如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么， 在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果 RC，则没有任何办法传递这样的信息，或者说 传递这样的二进制信息的差错率为1/2。作为一个通信工程师，不论谁都应 该对这个定理很熟悉了，即使理解那个结果。这在1948年已经是不争的事实了。而带宽和信号的力量因此出名，并且出现在第一期的香农报上。概念的概率分布和随机过程、潜在的假定的噪声模型，一直用于研究社区几年 的一部分,而不是一个普通的电气工程师的培训。香农公式的基本因素是：1. 带宽w2. 信号功率s3. 噪声功率p4. 他们构成对数函数信道带宽的限制，通过设置一个符号，以便通过快速通道进行信道传输。信 噪比可以决定每个符号能代表多少信息。在结束时，信噪比可以用来计算通道接 受段的信息量。因此，功率电平都是一种透射光力量和衰减信号在传输媒介上(频 道)的能量 最优秀的夏侬论文可能是1948年至1949年它们的共性相结合时的独 特效果和共性阐述。它们服从一定的概率分布。同样的，信道基本上表示从一个 符号映射到另一个符号并且服从相应的概率分布。结合起来，这个结论就适合任 何的通信系统了，人造的或者自然的，电子的或者手工的。克劳德埃尔伍德夏侬(1916-2001),信息理论的创始人,也是一个实践和顽皮 的一边。这张照片显示他发明的一个机械老鼠，可以找到它的方式通过一个迷 宫。他也被他的信息工作和数字工作累的瘦长。独立发现：一个重要指标，时机已经成熟，理论在第一资料的传输了战后的众多的论文发 表在这样的理论尝试。特别是三个公式相当的相似。这些最著名的是公布维纳于 1949年的控制论罗伯特维拉是一个麻省理工学院的教授，总所周知的是， 他是一个有哲学倾向的心不在焉的数学教授。尽管如此，他深为关切 关于数学在社会各个领域的应用。这种哲学兴趣正好让他建立了科学的控制论。 这个领域，这也许是最好的了字幕定义：控制与通信在动物和机器包括，除 其他事项外，理论信息内容在一个信号，这些信息通过信道传输。维拉是这样想 的，但是思想交流不是他所能控制的，关于香农公式，相关的信息和繁琐的符号 表现的并不明显。参考与维拉的工作，更加证明了香农公式的正确性蒂尤尔是麻 省理工学院的电子研究实验室雇员在20世纪40年代后半期。1948年他在麻省 理工学院的辩诉关于信息4的传播获得了极大的好评。在他的论文蒂尤尔开始 参照Nyquist的和哈特利的工程（见下文）倚在采样和一个带限信号量化使用， 他们认为由一个带符号间干扰限制渠道引进原则上可以淘汰，他的国家非常正 确，在无噪声条件下无限量信息可以传输的这样一个渠道。考虑到噪音，他提供 了一个参数部分基于直观的推理，在一定程度上根据数学到达他的主要结果，H 传送信息的传输连结的带宽B在一段时间间隔T，有这样一个公式：H 2BT log（1 + C/N）这句话，和香农公式惊人的相似，大多数读者会视为等同。有趣的是，注意, 在推导（2）蒂尤尔承担使用PCM编码。一个不是由香农引用的工作成为克拉 唯爱纸。在一个类似的方式蒂尤尔，开始出与哈特利的工作，并假设使用的PCM 编码，键盘基本上找到一个公式等价于（1）及（2）。第四个独立的发现是在 1948 年由 Laplume 出版。On Shannon and “Shannons formula”Lars LundheimDepartment of Telecommunication, Norwegian University of Science andTechnology (NTNU)The period between the middle of the nineteenth and the middle of the twentieth century represents aremarkable period in the history of science and technology. During this epoch, several discoveries andinventions removed many practical limitations of what individuals and societies could achieve.Especially in the field of communications, revolutionary developments took place such as high speedrailroads, steam ships, aviation and telecommunications.It is interesting to note that as practical limitations were removed, several fundamental or principallimitations were established. For instance, Carnot showed that there was a fundamental limit to howmuch energy could be extracted from a heat engine. Later this result was generalized to the second lawof thermodynamics. As a result of Einsteins special relativity theory, the existence of an upper velocitylimit was found. Other examples include Kelvins absolute zero, Heissenbergs uncertainty principleand Godels incompleteness theorem in mathematics. Shannons Channel coding theorem, which waspublished in 1948, seems to be the last one of such fundamental limits, and one may wonder why all ofthem were discovered during this limited time-span. One reason may have to do with maturity. When afield is young, researchers are eager to find out what can be done not to identify borders they cannotpass. Since telecommunications is one of the youngest of the applied sciences, it is natural that themore fundamental laws were established at a late stage.In the present paper we will try to shed some light on developments that led up to Shannonsinformation theory.“Shannons formula”Sometimes a scientific result comes quite unexp ected as a stroke of genius from an individualscientist. More often a result is gradually revealed, by several independent research groups, and at atime which is just ripe for the particular discovery. In this paper we will look at one particular concept,the channel capacity of a band-limited information transmission channel with additive white, Gaussiannoise. This capacity is given by an expression often known as Shannons formulal: C = W log2(l + P/N) bits/second. (1)We intend to show that, on the one hand, this is an example of a result for which time was ripe exactlya few years after the end of World War II. On the other hand, the formula represents a special case ofShannons information theory2 presented in 1, which was clearly ahead of tim e with