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“胡不归模型”中考最值专题(一)【教学重难点】1“胡不归”之情景再现,模型识别2本质:“两定一动”型系数不为1的最值问题处理3三步处理:作角;作垂线;计算【模块一 模型识别】从前,有一个小伙子在外地学徒,当他获悉在家的老父亲病危的消息后,便立即启程赶路由于思乡心切,他只考虑了两点之间线段最短的原理,所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB(如图所示),而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况,当他气喘吁吁地赶到家时,老人刚刚咽了气,小伙子失声痛哭邻居劝慰小伙子时告诉说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子能否提前到家?倘若可以,他应该选择一条怎样的路线呢?这就是风靡千百年的“胡不归问题”法国著名数学家费马(Fermat,16011665),他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时,偶然发现,如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”,然后,根据光的折射定律建立数学模型,就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题费马解决“胡不归”问题的过程,告诉我们许多科学领域都是互相渗透、互为辅成的我们应该多多涉猎各方面知识,才能最大限度提升自我,走向成功高速公路ADBC沙 砾 地 带模型识别:问题本质:操作步骤:【模块二 几何类型选择题&B填】【例1】1(2012崇安模拟)如图,在平面直角坐标系中,AB=AC,A(0,),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为ADC,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个过程运动时间最少,则点D的坐标应为( )A. B. C. D. 2(2015无锡二模)如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,ABC=150,则PA+PB+PD的最小值为_【模块三 A20圆综合】【例2】(2015内江)如图,在中,CA=CE,CAE=30,O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上(1) 试说明CE是O的切线;(2) 若中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示O的直径AB;(3) 设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当CD+OD的最小值为6时,求O的AB的长 【模块三 二次函数综合压轴】【例3】(2014成都改编)如图,已知抛物线(k为常数,k0)与x轴从左至右依次交于点A、B,与y轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D(1)若点D的横坐标为5,求抛物线的函数关系式;(2)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标为多少时,点M在整个运动过程中用时最少?【例4】(2015日照改编)如图,抛物线与直线交于A、B两点,交x轴于D、C两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(3,0)(1)抛物线的函数关系式为_,tanBAC=_;(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到点A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?【例5】(2016徐州改编)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0),B(0,),C(2,0),其中对称轴与x轴交于点D(1) 求二次函数的表达式及其顶点坐标;(2) 若P为y轴上的一个动点,连接PD,则的最小值为_【例6】(2016随州改编)已知抛物线,与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴交于点C,经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D(1)若点D的横坐标为2,则抛物线的函数关系式为_;(2)在(1)的条件下,设点E是线段AD上一点(不含端点),连接BE,一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位运动到点D停止,问当点E的坐标为多少时,点Q运动的时间最少?
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