河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（A卷）一、选择题（60分）1、若复数数，则lnzA、2B、0C、1D、42、已知集合Axx2，或x1，Bx，若，=x，则A、4B、3C、4D、33、设函数的部分图象如右图所示，则函数f（x）的表达式为A、B、C、D、4.已知x,y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为A、B、C、D、25.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为 A.1B、2C、3 D、 46.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于 A. 2 B. 5 C、2或5 D、 7.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA =VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为A、B、C、D、 8.双曲线(ba0)与圆交点，c2 =a2b2，则双曲线的离心率e的取值范围是 A、(1，) B、(，) C.、(，2) D. (，2) 9.已知函数.f (x) =在R上单调递减，则实数a的取值范围是 A、a2B、2a1C、a2D、a 10正方体ABCD-A1B1C1 D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足DPD1CPM，则点P的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 c双曲线的一部分D.抛物线的一部分11.数列的通项公式1，前n项和为Sn（），则 A. 1232 . 2580 C: 3019 D. 4321 12.设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f (x1)f (x1)，则曲线y=f (x) 在点x=10处的切线的斜率为 A.1 B. 0 C. 1 D. 2 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13一第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22一第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在的展开式中，x3的系数是（用数字作答）14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和是15.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B，则cosA一cosC的值为16.设a1，b1，且ab+ab100，ab的最小值为m记满足x2y2m的所有整点的坐标为，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 已知向量，函数f(x)的第n(n）个零点记作（从左向右依次计数），则所有组成数列（1)若，求x2； (2)若函数f (x)的最小正周期为，求数列的前100项和S100.18.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车对每个路口遇见红灯的情况统计如下： (1)设学校规定7：20后（含7： 20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率； (2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望19.（本小题满分12分）四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形,M为AB中点，且SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2, SCBD, DA平面SAB.(1)求证：平面SBD平面SMC(2）设四棱锥SABCD外接球的球心为H，求棱锥HMSC的高；(3)求平面SAD与平面SMC所成的二面角的正弦值。20.（本小题满分12分） 设F1、F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AB。 （1)求AF2BF2的最大值；(2)若直线l的倾斜角为45，求ABF2的面积21（本小题满分12分） 设函数f（x）=ln（1+x）。 (1)求函数f（x）的极值； (2)当a0时，若对任意的x0，恒有f (x)0，求实数a的取值范围； (3)设且x2，试证明： 请从第22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；http:/ sj .jty wx.com多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲 如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P (1)求证：PM2 =PAPC； （2）O的半径为2，OM2，求MN的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。 (1)若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，），判断点P与直线l的位置关系； (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差。24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f (x) =xa3x，其中a0. （1)当a=2时，求不等式f(x)）3x2的解集； (2)若不等式f (x) 0的解集包含xx1，求a的取值范围 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！