25.2 列举法求概率（1）教学目标：1、学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。2、经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教学重点：分析等可能性教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。教学过程一、 复习引入：1、古典概型的特点：出现的结果有限多个;各结果发生的可能性相等。2、练习：P131第1、2题；P132第2、3题。老师：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法这就是本节课要学习的知识。二、 新知讲解：例1、如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？分析：首先要弄清游戏的规则；其次，求两个概率，要研究它们是否符合古典概率的两要素例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。分析：先让学生自己实验，自然会引出下列问题：“同时掷两枚硬币”和“先后掷两枚硬币”，这种实验的所有可能结果相同吗？答案是：在本题中这两种实验所有可能的结果是一样的。 练习：P134第1、2题。三、归纳总结：（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结果有限多个;2、各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.四、课后巩固：课本P137习题25.2复习巩固1、2题。25.2 列举法求概率（2）教学目标：1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。3、体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。教学过程：一、复习引入：复习：等可能性事件（古典概形）的两个特征：1、 出现的结果有限多个; 2、各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率-列举法二、新课讲解引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。168A457B图2 联欢晚会游戏转盘在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”与前一课问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？指导学生构造表格(要带领学生一起画表格)A B457168指导学生填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。P(A数较大)= , P(B数较大)=. P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=。（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件的概率。思考：将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗? 答：就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。练习1：在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?通过解答随堂练习，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？练习2：一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？（P153第4题）三、归纳总结： 1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。四、布置作业，及时反馈：P138第3、5题；P153第5题25.2 列举法求概率（3）教学目标：1、通过与列表法的比较，了解树形图在统计简单事件发生的各种可能的结果数的优点。2、会运用树形图计算简单事件发生的概率。3、在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点：等可能事件概率的计算。教学难点：借助树形图来分析简单事件发生概率的计算。教学过程： 一、创设情境，引入新课在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同。从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？思考：1、一次实验包含几个过程？2、除了列表法外，还有其他的分析方法吗？二、探索新知1、分析引入问题（1）综合学生意见，板书如下：第一次 白球 黑球第二次 白球 黑球 白球 黑球结果 （白，白）（白，黑） （黑，白）（黑，黑）（2）用彩色粉笔“连上”线段，给出树形图的概念。列表或画树形图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复或遗漏，既直观又条理分明。（3）用公式求概率。（4）拓展：引入问题是一个典型的数学模型，类似的模型很多，如：一枚硬币连续抛掷2次；抛掷两枚硬币1次；抽两张扑克牌等等。2、用画树形图的方法分析简单事件所有可能的结果数，并比较列表法与画树形图的优劣。（例2、例3）三、应用拓展有两道门，各配有2把钥匙。这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是多少？分析：设第一道门的钥匙是A1、A2，第二道门的钥匙是B1、B2，由题意，可设其中一个抽屉里放A1、B1，另一个抽屉里放A2、B2，从每一个抽屉里任取一把钥匙，可画树形图如下：抽屉1 A1 B1抽屉2 A2 B2 A2 B2结果 （A1，A2） （A1，B2） （B1，A2） （B1，B2）由树形图得能打开两道门可能的有2种，即（A1，B2）和（B1，A2），所以 P（打开两道门）=四、小结作业本节课尝到了什么数学知识？你还有什么困惑？作业：P138习题25.2第4题。 25.2 列举法求概率（4）教学目标：1、进一步理解有限等可能事件概率的意义。2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。教学重点：正确鉴别呈次试验中是否涉及3个或更多个因素。教学难点：用树形图求出所有可能的结果。一、复习、引入新课什么时候用“列表法”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 练习：口袋中一红三黑共4个小球，第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率. 一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。二、讲解新课例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 解： I甲乙丙ACDEH