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全等三角形的概念和性质(基础)责编:杜少波 【学习目标】1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.2掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.【要点梳理】【高清课堂:379108 全等三角形的概念和性质 基本概念梳理回顾】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点,对应边,对应角1. 对应顶点,对应边,对应角定义两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.要点诠释:在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,ABC与DEF全等,记作ABCDEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;A和D,B和E,C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为( ) A B C D【答案】A【解析】B,C,D选项中形状相同,但大小不等.【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.举一反三:【变式】(2014秋岱岳区期末)下列各组图形中,一定全等的是()A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40,腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形【答案】D;解析:A、两个等腰三角形的45不一定同是底角或顶角,还缺少对应边相等,所以,两个三角形不一定全等,故本选项错误;B、两个等边三角形的边长不一定相等,所以,两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、40角不一定是两个三角形的顶角,所以,两个三角形不一定全等,故本选项错误;D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等,故本选项正确类型二、全等三角形的对应边,对应角2、(2016厦门)如图,点E,F在线段BC上,ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则DCE=()AB BA CEMF DAFB【思路点拨】由全等三角形的性质:对应角相等即可得到问题的选项【答案与解析】ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,DCE=B,故选A【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.举一反三:【变式】如图,ABDACE,ABAC,写出图中的对应边和对应角.【答案】AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,A和A是对应角,B和C,ADB和AEC是对应角.类型三、全等三角形性质【高清课堂:379108 全等三角形的概念和性质 例13】3、已知:如图所示,RtEBC中,EBC90,E35.以B为中心,将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD,求ADB的度数.解:RtEBC中,EBC90,E35,ECB_.将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD,_.ADB_.【思路点拨】由旋转的定义,ABDEBC,ADB与ECB是对应角,通过计算得出结论.【答案】55;ABD,EBC;ECB,55【解析】旋转得到的图形是全等形,全等三角形对应边相等,对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、(2014秋青山区期中)如图,ABCDEC,点E在AB上,DCA=40,请写出AB的对应边并求BCE的度数 【思路点拨】根据全等三角形的性质得出即可,根据全等得出ACB=DCE,都减去ACE即可【答案与解析】解:AB的对应边为DE,ABCDEC,ACB=DCE,ACBACE=DCEACE,即BCE=DCA=40【总结升华】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等举一反三:【变式】如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是_.【答案】70;提示:902070.
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