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最新版教学资料数学17.1 等腰三角形第1课时 等腰(边)三角形的认识及性质定理学习目标:1.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.2.借助轴对称图形的性质来理解等腰(边)三角形的性质.3.能运用等腰(边)三角形的性质解决有关问题.学习重点:等腰(边)三角形的性质.学习难点:等腰(边)三角形的性质的运用. 自主学习一、 知识链接1. 三角形按边来分类可分为 三角形和 三角形.2. 证明两个三角形全等的方法有 、 、 、 .二、 新知预习1.如图,把一张长方形的纸片按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?2.有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 ,两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫 (请在下图中标出来)3等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴4.把上面活动中剪出的ABC 对折,折痕为AD.找出其中重合的线段和角填入下表:重合的线段重合的角5.你能验证折纸得到的结论吗?试试看.三、自学自测1. 如果等腰三角形的一个内角为50,那么它的另外两个角为_2. 在ABC中,AB=AC,BAC=90,AD是底边BC上的高,则B= ,C= ,BAD= ,CAD= .四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1:等腰三角形的相关概念例1.已知等腰三角形的周长是14cm,若一边长是6cm,则另外两边长为 .【归纳总结】遇到等腰三角形的问题时,注意:边有腰与底边之分,角有底角和顶角之分,没有说明的情况下要分类讨论【针对训练】一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A12B16C20D16或20探究点2:等腰三角形的性质问题:如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D是边BC上一点(1) 已知:AD平分BAC 求证:B=C,ADBC,BD=DC 证明:(2) 已知:ADBC 求证:AD平分BAC,BD=DC证明:(3)已知:BD=DC 求证:AD平分BAC,ADBC证明:【总结归纳】1.等腰三角形的性质定理(1)等腰三角形的 角相等.(简称“ ”)(2)等腰三角形的 平分线、 中线、 高重合.(简称“ ”)2.用符号语言表述为: AB=AC, = ;AB=AC ,ADBC, = , = ; AB=AC , , ,BAD= CAD ,AD是顶角的平分线,ADBC, = 例2.如图,ABC中,AB=AC,BD、CE分别为ABC和ACB的平分线.求证:BDCE.【归纳总结】“等边对等角”常用来证明两角相等.注意:应用的时候,两个角必须在同一个三角形中【针对训练】 如图,已知ABC为等腰三角形,BD、CE为底角的平分线,且DBCF,求证:ECDF. 例3.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,ACB的平分线交AD于点E,求证:点E在ABC的平分线上 【归纳总结】1“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.2“三线合一”不能逆过来用,即:一个三角形中,已知三线中的“二线”重合(如高和角平分线重合),那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形.但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.【针对训练】 如图,点D,E在ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证:BD=CE 探究点3:等边三角形的概念及性质问题1三条边都的三角形叫等边三角形问题2等边三角形是特殊的等腰三角形,所以它具备 三角形的所有性质问题3如图,在ABC中,若AB=BC=CA, 则A= B= C= ; 理由是:【总结归纳】等边三角形的性质定理:等边三角形的 角相等,并且每个角都等于 例4.如图,若ABC是等边三角形,AB=6,BD是ABC的平分线,延长BC到E,使CE=CD,则BE=( )A7 B8 C9 D10 【归纳总结】当题中出现等边三角形时,要充分利用等边三角形的性质,尤其是三边相等,三个内角都为60.【针对训练】 已知:如图,lm,等边ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20,则的度数为( ) A60 B45 C40 D30二、课堂小结内容等腰三角形概念有 相等的三角形叫做等腰三角形.性质定理(1) 等腰三角形的 相等.(简称“ ”)(2) 等腰三角形的 、 、 重合.(简称“ ”)等边三角形概念三边 的三角形叫做等边三角形.性质定理等边三角形的 都相等,并且每个角都等于 .当堂检测1等腰三角形的一个外角等于100,则与它不相邻的两个内角的度数分别为()A40 40 B80 20C50 50 D50 50或80 202如图,ABC中,AE为中线,AD为高,BAD=EAD若BC=10cm,则DC= 3如图,在ABC中,AB=AC,D是ABC内一点,且BD=DC求证:ABD=ACD 4.如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F则DFC=_度
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