考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础小题1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x1”改为“x1”故选C.2下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x，使x220；有些角的正弦值大于1；有些函数既是奇函数又是偶函数A0B1C2 D3答案B解析x222，故是假命题；xR均有|sinx|1，故是假命题；f(x)0既是奇函数又是偶函数，是真命题，故选B.3设非空集合A，B满足AB，则以下表述正确的是()Ax0A，x0BBxA，xBCx0B，x0ADxB，xA答案B解析根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确4若命题p：对数函数都是单调函数，则綈p为()A所有对数函数都不是单调函数B所有单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数不是对数函数答案C解析命题p：对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数5下列命题中的假命题为()AxR，ex0BxN，x20Cx0R，ln x00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln 12答案B解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有2，所以D是假命题7在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”故选A.8已知命题p：xR，x2axa20；命题q：x0R，sinx0cosx02，则下列命题中为真命题的是()ApqBpqC(綈p)qD(綈p)(綈q)答案B解析因为x2axa22a20，所以命题p为真命题；因为(sinxcosx)max，所以命题q为假命题所以pq是真命题9若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()AB(1,3)C(，1 解析由已知条件可知，p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2或a1，所以a2.11若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a2n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n答案C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：nN，n22n，故选C.14命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得ny，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCD答案C解析由不等式性质知：命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题故pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为真命题，(綈p)q为假命题，故选C.16命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.17不等式组的解集记为D.有下列四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3答案B解析作出不等式组表示的可行域，如图所示，令zx2y，则yx，平移直线x2y0，可知当过点A(2，1)时，z有最小值0，无最大值，故p1，p2为真命题，p3，p4为假命题18若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析0x，0tanx1.“x，tanxm”是真命题，m1，实数m的最小值为1.三、模拟小题19命题“aR，函数yx是增函数”的否定是()AaR，函数yx是减函数BaR，函数yx不是增函数CaR，函数yx不是增函数DaR，函数yx是减函数答案C解析全称命题与特称命题的否定应先否定量词，再否定结论，它们的真假性相反20设p，q是两个命题，若綈(pq)是真命题，那么()Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题答案D解析由綈(pq)是真命题可得pq是假命题，由真值表可得p是假命题且q是假命题故选D.21已知命题p：“存在x0已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案D解析根据偶函数的定义可知，如果一个函数f(x)不是偶函数，那么在定义域上一定存在x0，使得函数值不满足偶函数的定义f(x0)f(x0)故选D.23设命题p：函数f(x)tanx是其定义域上的增函数；命题q：函数g(x)3x3x为奇函数，则下列命题中真命题是()ApqBp(綈q)C(綈p)(綈q)D(綈p)q答案D解析函数f(x)tanx在，kZ上是增函数，在其定义域上并不单调，故命题p是假命题；函数g(x)3x3x的定义域为R，g(x)3x3x(3x3x)g(x)，故g(x)为奇函数，所以命题q为真命题结合选项可知应选D.24命题p：存在x0，使sinx0cosx0；命题q：命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是x(0，)，ln xx1，则四个命题(綈p)(綈q)、pq、(綈p)q、p(綈q)中，正确命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析因为sinxcosxsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(綈p)(綈q)真，pq假，(綈p)q真，p(綈q)假故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1已知a0，设命题p：函数ylogax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解若p真，函数ylogax在R上单调递增，p：a1.若q真，不等式ax2ax10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p，q中必有一真一假当p真q假时，解得a4.当p假q真时，解得00，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根，24160，a.命题“pq”为真命题，命题p、q都为真，a1.故实数a的取值范围为a1.3已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是a0或a.4已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，求m的取值范围解由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数，若xR，f(x)0或g(x)0，必须抛物线开口向下，即mx2，即m1时，必须大根x12m1，即m.(2)当x1x2，即m1时，大根x2