第三章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A.16B.13C.12D.232.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.49B.13C.16D.193.在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14,那么袋中球的总个数为()A.15B.12C.9D.34.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是()A.512B.712C.1724D.255.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()A.12B.9C.4D.36.在右面两个转盘中各随意转动一次,则得到的数字之和为3的概率是()A.16B.17C.19D.1127.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:如图,将圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时,返现金10元.某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是()A.38B.516C.18D.588.假设你班有男生24名,女生26名,班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者,则你被选中的概率是()A.1225B.1325C.12D.150二、填空题(每小题4分,共16分)9.在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有颗.10.在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.11.袋中装有3个红球,1个白球,它们除了颜色以外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后再随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是.12.在一个不透明的布袋中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是45,则n=.三、解答题(共52分)13.(10分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请画出树状图,并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.14.(10分)(2017江苏淮安中考)一个不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.15.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则如下:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.16.(10分)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元.(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算?请通过计算加以说明.17.(12分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;(2)求关于x的一元二次方程x2-mx+12n=0有实数根的概率.答案：一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.A8.D二、填空题9.1410.2311.91612.8三、解答题13.解 画出树状图如下.共有12种可能出现的结果,其中“恰好为一男一女”的情况有8种,P=812=23.14.解 (1)给白球编号:白1,白2,列表如下.白1白2红白1(白2,白1)(红,白1)白2(白1,白2)(红,白2)红(白1,红)(白2,红)(2)由上表可知,一共有6种可能出现的结果,它们是等可能的,其中两次摸到的球的颜色不同的有4种,故P(两次摸到的球的颜色不同)=46=23.15.解 由树状图知,所有可能出现的结果共有16种,P(小明赢)=616=38,P(小亮赢)=1016=58,此游戏规则对双方不公平,小亮赢的可能性大.16.解 (1)整个圆被分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣,P(得到优惠)=612=12.(2)转盘1能获得的优惠加权平均数为0.3300+0.23002+0.1300312=25(元),转盘2能获得的优惠加权平均数为4014+4014=20(元).因为2520,所以选择转动转盘1更合算.17.解 (1)画树状图如下.由树状图可以看出,(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).(2)由原方程,得根的判别式=m2-2n,当(m,n)的对应值分别为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,0,原方程有实数根,故P(0)=812=23.答:原方程有实数根的概率为23.