高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式素材1新人教A版选修4-5排序不等式一、引入：1问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1基本概念：一般地，设有两组数：，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：对 应 关 系和备 注（，）（，）同序和（，）（，）乱序和（，）（， ）乱序和（，）（， ，）乱序和（，）（，）乱序和（，）（， ）反序和根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：同序和最大，反序和最小。2对引例的验证：对 应 关 系和备 注（1，2，3）（25，30，45）同序和（1，2，3）（25，45，30）乱序和（1，2，3）（30，25，45）乱序和（1，2，3）（30，45，25）乱序和（1，2，3）（45，25，30）乱序和（1，2，3）（45，30，25）反序和3类似的问题：5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析：4排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数：，与，且它们满足：，若，是，的任意一个排列，则和数在，与，同序时最大，反序时最小，即：，等号当且仅当或时成立。分析：用逐步调整法1