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高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式素材1新人教A版选修4-5排序不等式一、引入:1问题:若某网吧的3台电脑同时出现了故障,对其维修分别需要45min,25 min和30 min,每台电脑耽误1 min,网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下,按怎么样的顺序维修,才能使经济损失降到最小?分析:二、排序不等式:1基本概念:一般地,设有两组数:,我们考察这两组数两两对应之积的和,利用排列组合的知识,我们知道共有6个不同的和数,它们是:对 应 关 系和备 注(,)(,)同序和(,)(,)乱序和(,)(, )乱序和(,)(, ,)乱序和(,)(,)乱序和(,)(, )反序和根据上面的猜想,在这6个不同的和数中,应有结论:同序和最大,反序和最小。2对引例的验证:对 应 关 系和备 注(1,2,3)(25,30,45)同序和(1,2,3)(25,45,30)乱序和(1,2,3)(30,25,45)乱序和(1,2,3)(30,45,25)乱序和(1,2,3)(45,25,30)乱序和(1,2,3)(45,30,25)反序和3类似的问题:5个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少?分析:4排序不等式的一般情形:一般地,设有两组实数:,与,且它们满足:,若,是,的任意一个排列,则和数在,与,同序时最大,反序时最小,即:,等号当且仅当或时成立。分析:用逐步调整法1
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