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弧长和扇形面积(B卷)(50分钟,共100分)班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.两个同心圆的半径差为5,其中一个圆的周长为15,则另一个圆的周长为_.2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线,则abc为_.3.已知RtABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65 cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_.4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积为_.5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x211x+2=0的两个根,则该圆柱的侧面展开图的面积是_.6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于24,则正方形的边长是_,这个正方形的内切圆半径是_.7.要制造一个圆锥形的烟囱帽,如图1,使底面半径r与母线l的比rl=34,那么在剪扇形铁皮时,圆心角应取_.8.将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是_.图1 图2二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则raR等于( )A.122 B.122 C.12 D.1210.如图6,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且COA=60,设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S3S2S1图6EFDFDE11.如图3,ABC是正三角形,曲线ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中、 、 、圆心依次按A、B、C循环,它们依次相连接,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是( )A.8 B.6 C.4 D.212.如图4,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC的夹角为120,AB长为30 cm,贴纸部分BD长为20 cm,贴纸部分的面积为( )A.800 cm2 B.500 cm2 C. cm2 D. cm213.已知如图5,两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D,OCCA=32,则和的长度比为( )A.11 B.32 C.35 D.925图3 图4 图5 14.如图7中,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有( )(1)(2)(3)(4)图7A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,那么圆锥的表面积为( )A.39 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.15 cm216.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8,放在桌面上,对桌面的压强是200 帕,翻过来放,对桌面的压强是( )A.50帕 B.80帕 C.600帕 D.800帕图8三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如图9,圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.图9 18.(8分)如图10,等腰RtABC中斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少?请你把它求出来.(结果用表示) 图10四、生活中的数学(共18分)19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷,推出的铅球必须落在40角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m,那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少?(结果精确到0.1 m2)20.(10分)如图11,有一直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少?(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示) 图11 五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)现有总长为8 m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12),当这个扇形的半径为多少时,可以使这个扇形花坛的面积最大?并求最大面积.图12 22.(10分)如图13,正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的,扇形的圆心角应为多少度?说明你的理由.图13 参考答案一、1.5或25 2.12 3.12 cm 4.32 5. 6.4 2 7.270 8.11h12二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C16.D三、17.解:把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形,则蚂蚁运动的最短路程为AA(线段).由此知:OA=OA=3r, 的长为2r.2r=, n=120,即AOA=120, OAC=30. . AA=2AC=3r,即蚂蚁运动的最短路程是3r.18.解:AC=ABcos45=2,连接OE.OEBC , OEAC.又OA=OB,则OE=BE=EC=AC=,S阴影=2(SOBES扇形OEF)=2.四、19.解:S扇形=17.2 m2.20.(1)连接AB,则AB为O直径.S阴影=SOS扇形ABC=()2(cm2).(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,r=(m).五、21.解:设扇形的半径为r,AOB的度数为n,扇形花坛面积为S,则扇形花坛周长为2r+2r=8,S=r2.由得:.将代入得:S=r2=4rr2=(r2)2+4.故当r=2时,S最大=4,即当扇形半径为2 m时,花坛面积最大,其最大面积为4 m2.22.当扇形的圆心角为120时,ABC与扇形重合部分的面积为ABC面积的,无论绕点O怎样旋转,重合部分都等于OAB的面积.连接OB、OC,SOBC=SABC .BOC=120,OBC=OCB=30.当DOE=120时,扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时,重合部分的面积为SOBC .当OD、OE不与OB、OC重合时,设OD交AB于点G,OE交BC于点H,则BOG=COH,OB=OC, OBG=OCH=30.OBGOCH .SOBG+SOBH=SOCH+SOBH ,即S四边形OGBH=SOBC=SABC .
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