数学建模之铅球掷远学号：*班级：计算机081铅球掷远模型题目要求：建立铅球掷远模型.不考虑阻力，设铅球初速度为v,出手高度为h,出手角度为（与地面夹角），建立投掷距离与v,h,的关系式,并求v,h一定的条件下求最佳出手角度模型假设：1没有任何阻力2将铅球看做一个质点3投射角度与投射初速度是两个相互独立的量建立模型：出手时的速度V可以分解为：水平方向：Vx，Vcos垂直方向：Vy，Vsin则有水平位移和垂直位移分别为xvcosat，yh+vsinatgt2、2消去t,有y2v2CoS2ax2+tanax+h令方程中的y为0，有：x1,2v2sin2a+(v2sin2a-(2g2g舍去负根，有)2+2V2hC0S2V2sin2a2g*2gg当和力一定时，x变为关于么的函数，即：v2sin2ax二一)2+2V2hC0S2v2sin2av2sin2a2v2hCos2ax(a)+(小)2+2g2g则x对a求一阶导数为x(a)gv2Cos2a1v4sin2aCos2a2v2hsin2av2si+2(一gg22a2v2hcos2a-)2+2g令x,(a)=0，有:15v4cos42a+(4ghv216ghv2)cos32a+(4g2h215v416ghv2)cos22a一4ghv2cos2a+4g2h2二0v解得：aarCsin2(v2+gh)v2sin2av2sin2a将上式代入x(a)+(2g)2+2V2hC0S2中,得：x=Vv2+2ghmaxg结论：投掷距离与v,h,a的关系式为:v2sin2zv2sin2（2g）2*2v2hcos2g当,h一定的条件下，最佳的出手角度为：=arcsin2(v2+gh)VCc7最佳成绩为：xmax=V2+2ghg模型评价：铅球投掷问题的数学模型，可以应用于铁饼、标枪或篮球投篮等投掷问题。