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考点06与三角形有关的角三角形的外角和定理一 选择题(共10小题)1(2020锦州)如图,在ABC中,A30,B50,CD平分ACB,则ADC的度数是()A80B90C100D110【答案】C【解答】解:A30,B50,ACB1803050100(三角形内角和定义)CD平分ACB,BCDACB10050,ADCBCD+B50+50100故选:C2(2020湘潭)如图,ACD是ABC的外角,若ACD110,B50,则A()A40B50C55D60【答案】D【解答】解:ACD是ABC的外角,ACDB+A,AACDB,ACD110,B50,A60,故选:D3(2020春雅安期末)如图,在ABC中,B45,C30,延长线段BA至点E,则EAC的度数为()A105B75C70D60【答案】B【解答】解:在ABC中,B45,C30,EACC+B45+3075,故选:B4(2020春西山区期末)若一副三角板按如图所示放置,则EGA的度数为()A30B45C60D75【答案】D【解答】解:BDG90,B60,BGD30,AGEBGD30,故选:D5(2020都江堰期末)如图,ABC中,点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是()A1A+BB12+AC12+BD2A+B【答案】A【解答】解:1是ABC的一个外角,1A+B,A选项说法一定成立;1与2+A的关系不确定,B选项说法不一定成立;1与2+B的关系不确定,C选项说法不一定成立;2与A+B的关系不确定,D选项说法不一定成立;故选:A6(2020眉山)一副三角板如图所示摆放,则与的数量关系为()A+180B+225C+270D【答案】B【解答】解:如图,在四边形ABCD中,且1,2,A+1+C+2360,+3609045225故选:B7(2020吉林)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的大小为()A85B75C65D60【答案】B【解答】解:如图所示,BCD60,BCA45,ACDBCDBCA604515,180DACD180901575,故选:B8(2020湖北)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EFBC,BEDF90,A45,F60,则CED的度数是()A15B20C25D30【答案】A【解答】解:B90,A45,ACB45EDF90,F60,DEF30EFBC,EDCDEF30,CEDACBEDC453015故选:A9(2020包头)如图,ACD是ABC的外角,CEAB若ACB75,ECD50,则A的度数为()A50B55C70D75【答案】B【解答】解:ACB75,ECD50,ACE180ACBECD55,ABCE,AACE55,故选:B10(2020春上海)如图,AD交BC于点O,BAD的角平分线与OCD的外角OCE的角平分线交于点P,则P与B、D的数量关系为()APBPCP90+B+DDP90B+D【答案】A【解答】解:设PABOAPx,ECPPCBy,则有,2可得:B2PD2D180,P,故选:A二 填空题(共5小题)11(2020雨花区期末)如图,若A30,ACD105,则EBC105【答案】105【解答】解:ACDA+ABC,10530+ABC,ABC75,EBC180ABC105,故答案为10512(2020相城区期末)如图1,2,3分别是ABC的外角,则1+2+3360【答案】360【解答】解:三角形的外角和为360,1+2+3360,故答案为:36013(2020春沙坝区月考)如图,ADC是45的直角三角板,ABE是30的直角三角板,若CD与BE交于点F,则DFB的度数为15【答案】15【解答】解:ADC45,B30,DFBADCB15,故答案为1514(2020泰州)如图,将分别含有30、45角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中角的度数为140【答案】140【解答】解:如图,B30,DCB65,DFBB+DCB30+6595,D+DFB45+95140,故答案为:14015(2020松北区期末)如图,已知ABC,B的角平分线与C的外角角平分线交于点D,B的外角角平分线与C的外角角平分线交于点E,则E+D90【答案】90【解答】解:BD,BE分别是B的角平分线和外角平分线,DBE90,D+E180DBE1809090故答案为:90三. 解答题(共5小题)16(2020春新华区校级期中)如图所示,在ABC中,D是BC边上一点,12,34,BAC63,求DAC的度数【解答】解:设12x,则342x因为BAC63,所以2+4117,即x+2x117,所以x39;所以3478,DAC180342417(2020辛集市期中)如图在ABC中,B40,BCD100,EC平分ACB,求A与ACE的度数【解答】解:B40,BCD100,ABCDB60,BCD100,ACB18010080,又EC平分ACB,ACEACB4018(2020九龙坡区期中)如图,在ABC中,B25,BAC31,过点A作BC边上的高,交BC的延长线于点D,CE平分ACD,交AD于点E求:(1)ACD的度数;(2)AEC的度数【解答】解:(1)ACDB+BAC,B25,BAC31,ACD25+3156(2)ADBD,D90,ACD56,CE平分ACD,ECDACD28,AECECD+D28+9011819(2020铁西区期末)如图,在ABC中,AD是角平分线,B40,C70,(1)求BAD的度数(2)过点A作BC边上的高AE,垂足为E,求EAD的度数【解答】解:(1)B40,C70,BAC180407070,AD是角平分线,BAD,(2)B40,C70,BAC180BC180407070,AE是高,BAE904050,EADBAEBAD50351520(2020滕州市期末)如图,在RtABC中,ACB90,A40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF(1)求CBE的度数;(2)若F25,求证:BEDF【解答】解:(1)在RtABC中,ACB90,A40,ABC90A50,CBD130BE是CBD的平分线,CBECBD65;(2)ACB90,CBE65,CEB906525又F25,FCEB25,DFBE
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