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2019-2020年高三考前冲刺模拟数学文一选择题(本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)1. 已知集合,集合,集合,则集合的真子集的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知复数,则下列命题中正确的个数是();的虚部为;在复平面上对应的点位于第一象限A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 命题“,”的否定形式是()A. ,B.,C. , D. ,4已知中,,则等于()A. B . 1 C . D . 25. 在区间(0, 4)上任取一实数 X,则的概率是()A. B .C.D .x 06. 若满足约束条件 x 2y 3,则的最小值是()2x y 3A . B .C7. 是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和=(8. 已知,若,则的取值为()A . 2 B . -1 或 2 C. 或 2 D . 1 或 29. 双曲线的一条渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为(A. 2B.C.D.n = n+ 1/ 输出” /10. 某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个2球面上,则该球面的表面积为()正视图俯视图B.A.C.“今有物不知其数,三三数之余二,五五11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:数之余三,问物几何? ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于()A . 21B . 22C .23D . 2412.若函数f2 axx 21 2a x2ln x a 0在区间内有极大值,则的取值范围是()A .B.C.D、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分)13、已知平面向量=(k, 3), = (1, 4),若,则实数 k =14. 设中,角所对的边分别为,若的面积为,贝U15.将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组, 为则第10行左数第10个数log 216.设函数f x2 ,x3,若在区间上的值域为,1则实数的取值范围为三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知数列是公差不为 0的等差数列,首项,且成等比数列.(I)求数列的通项公式;(H)设数列满足,求数列的前 n项和.18. (本题满分12分)“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动” 他随机选取了其中的 40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:0-20002001-50005001800000110000-100001236女021D62(I)若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;(n)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?2附:k2n ad beabed a e b d0. 100. 050. 0250. 0102. 7063. 8415. 0246. 635cm型总计男I女18. (本题满分12分)在三棱柱 ABC- ABC中,侧面 AACC丄底面 ABC,AA=AC=AC=AB=BC=2且点 O为 AC中点.(I)证明:AO丄平面ABC(n)求三棱锥 Ci - ABC的体积.19. (本题满分12分)已知直线,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线上方.(I)求圆的标准方程;(n)过点的直线与圆交于两点(在轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21. (本题满分12分)1 2已知函数 f x x 1 ax alnx,a R.2(I)若存在极值点1,求的值;(n)若存在两个不同的零点,求证:(为自然对数的底数,) 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22. (本题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆 的直角坐标方程为,直线的参数方程为(为参数) ,射线的极坐标方程为(I)求圆和直线的极坐标方程;(n)已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.23. (本题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知, .(I)解不等式;(n)若不等式恒成立,求实数的取值范围大庆一中高三年级考前模拟测试一数学(文)答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADBCBABCC二、填空题13.-12 14.15. 91 16.三、解答题17. (本题满分12分)解:(I)设数列an的公差为d,由题设,(2分)又T 0,. d=1,可以求得 an=n(6分)()由(I)得,(一 -(: -+=( 1+2+3+n) + ( 2+22+2n) =( 12 分)18. 解:(I)由题知,40人中该日走路步数超过 5000步的有35人,频率为,所以估计他的所有微 信好友中每日走路步数超过 5000步的概率为;积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840K24014 12 6 8403841,故没有95%上的把握认为二者有关20 20 22 18 1119. 证明:(I): AA=AQ,且O为AC的中点, AO丄AC,-( 2 分)又平面 AACQ丄平面 ABC平面 AACCQ 平面 ABC=AC-( 4 分) 且AO?平面AACC, AO丄平面ABC(6 分)(n)v A1C1 / AC, AQ?平面 ABC AC?平面 ABC, AC /平面 ABC即Ci到平面ABC的距离等于 Ai到平面ABC的距离(8分)由(I)知AOL平面ABC且,(9分)三棱锥C- ABC的体积:十-丄丄-一 :-=( 12分)20. 解:(I)设圆心,则4a 102 a 0或a 5 (舍去).5所以圆的标准方程为.(n)当直线轴,在轴正半轴上任一点,都可使轴平分;当直线斜率存在时, 设直线方程为,联立圆的方程和直线的方程得,2 2x yy k(x4,(k2 1)X2 2k2x1)k240 ,故 X1 X22k2k2 1X1X2k24k2 1,若轴平分,则kANkBNx1t心1)X22XlX2(t 1)(为X2)2t 022(k4)k212k2 (t 1)k2 12t 0 t 4.当点的坐标为时,能使得成立.1221.解:(1),因为存在极值点为1,所以,即,经检验符合题意,所以(4分) f(X)当时,x 1 a 旦(xx恒成立,所以在上为增函数,不符合题意;1)(1 -)(x0)X当时,由得,当时,所以为增函数,当时,所为增函减数,所以当时,取得极小值又因为存在两个不同零点,所以,即整理得,令,在定义域内单调递增,h(e) h(e)(ln e 1)(1 ne - 1)2 42罷 ln2),2由ln 20.6931,e 2.71828 知,故成立(12 分)22. 解( 1)v,圆的普通方程为,22 cos 2 sin 0,圆的极坐标方程为.(为参数)消去后得,直线的极坐标方程为._3(2)当时,|OP| 2.2sin() 2,2,点的极坐标为,442,所以点的极坐标为,故线段的长为,2x 2,x 323.解:(1) f X 4, 1 x 3 ,当时,解得,2x 2,x1当时,无解,当时,解得.的解集为(2)由已知|x 3|x 1|x 1 |x a a恒成立,恒成立,又 |x 3 |x a |x 3 x a I 3 a la 3,,解得,时,不等式恒成立
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