选修4-5学案 1.1.3基本不等式(2)学习目标：1. 理解并掌握重要的基本不等式;2. 理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 3. 初步掌握不等式证明和应用知识情景：1定理1 如果, 那么.当且仅当时, 等号成立.2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么.当且仅当时, 等号成立.讨论: 给图如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?怎样用语言表述基本不等式? 在应用基本不等式时要注意什么?推论10. 两个正数的算术平均数, 几何平均数, 平方平均数 , 调和平均数， 从小到大的排列是:热身：某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ ）A3 B4 C5 D6设且，求的最大值.探究：类比基本不等式：如果, 那么.当且仅当时, 等号成立.如果,那么 .当且仅当 时, 等号成立.建构新知：问题：已知, 求证：当且仅当时, 等号成立.证明:定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立.定理3的国语表述:推论 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.案例学习：例1已知, 求证：; ; 例2用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:当即时, 正解: