平面向量基本定理习题课类型一：平面向量基本定理的应用1下面四种说法中，正确的是( )一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量和一组基底使成立的实数对一定是唯一的ABC D例2、已知梯形ABCD中，分别是DC，AB的中点，若用，表示 变式1如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知，试用表示。类型二：直线的向量参数方程的应用例3、设、是平面内的一组基底，如果，求证：，三点共线。变式1、已知在四边形中，求证：是梯形。变式2、已知非零向量不共线，欲使和共线，试确定实数的值。例4、如图，且向量满足，证明： （1）若A、B、C三点共线，则； （2）若，则A、B、C三点共线。课后练习：1、 设O是菱形ABCD的两对角线的交点，下列各组向量：；，其中可作为这个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中不能作为一组基底的是 （ ）A、和 B、和 C、和 D、和3、如果是平面内两个不共线向量，那么在下列各命题中是假命题的有 （ ） 可表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量使的实数可以有许多对；若向量和共线，则有且只有一个实数，使=（）；若实数使=0，则。A、 B、 C、 D、4、平面直角坐标系中，O是原点，A（3，1），B（-1，3），点C满足，其中，则点C的轨迹方程为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知向量不共线，实数满足等式，则 ， 。6、为两个不共线的向量，且，若A、B、D三点共线，则的值为 。7、梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，试用表示 ， 。8、如图所示，C、B是AOD中边AD的三等分点，试用为基底表示 ， 。9、是矩形对角线的交点，若，则_(用，表示)10、已知向量、不共线且，则实数的值等于_11、已知四边形ABCD中，对角线AC、BD的中点为E、F，则向量12、已知向量、不共线，则与的关系为。二、解答题13、梯形中，、分别是、的中点，且，设，以、为基底表示向量、。14、设是平面内的一组基底，如果，求证：A、B、D三点共线。15、已知若，是基底，求值。 备用题1、已知是平面内两个不共线向量，试用表示。2、已知向量、是平面内所有向量的一组基底，且，若（其中，）上，试求，的值。3、若、不共线，且，则