12定义与命题(二)1基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题(填“真”或“假”)2已知1290，3490，当13时，24成立3下列说法错误的是(D)A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理4有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D)A1 B2C3 D45下列命题中，是真命题的是(A)A若互补的两角相等，则这两个角都是直角B直线是平角C不相交的两条直线叫做平行线D和为180的两个角叫做邻补角6下列命题中，属于假命题的是(C)A. 若a30，则a0，b0D. 若|a|a，则a07判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例(1)若ab，则2，故是假命题(2)假命题如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题(3)假命题如：(5)(8)3，故是假命题8下列命题中，是假命题的为(C)A邻补角的平分线互相垂直B平行于同一直线的两条直线互相平行C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C错误A，B，D均正确9甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学10试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由(第10题解)【解】假命题如解图所示，ABBD于点B，CDBD于点D，ABCD，但AC与BD相交11如图，已知BE平分ABD，DE平分BDC，DG平分CDF，1290，则：(1)ABCD；(2)BEDG；(3)EDGD.用推理的方法说明以上命题是真命题(第11题)【解】(1)BE平分ABD，DE平分BDC，2ABE，1CDE.又1290，12CDEABE180，即ABDCDB180.ABCD.(2)ABCD，ABDCDF.BE平分ABD，DG平分CDF，2ABDCDFGDF.BEDG.(3)2GDF，1290，1GDF90，EDGCDECDG180(1GDF)90.EDDG.12材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系(1)若a2b2，则ab；(2)若x，y为实数，且x2y20，则x0，y0；(3)若m0或n0，则mn0.【解】(1)假命题它的逆否命题是：若ab，则a2b2，它是假命题(2)真命题它的逆否命题是：若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2y20，它是真命题(3)假命题它的逆否命题是：若mn0，则m0且n0，它是假命题观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假13A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优”B说：“如果我得优，那么C也得优”C说：“如果我得优，那么D也得优”D说：“如果我得优，那么E也得优”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由【解】C，D，E三个人得优理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优初中数学试卷