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湖南工程学院试卷纸 2010 至 2011 学年第 一 学期 专业班级 姓名 学号 共 3页第 1 页 课程名称 高 等 数 学 A 考 试 A卷 适用专业班级 电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院(建筑学除外)2010级本科 考试形式 闭卷 题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题(每小题2分,共10分)1.设,则 。A、为可去间断点, 为无穷间断点 B、为跳跃间断点, 为无穷间断点 C、为可去间断点, 为无穷间断点 D、为可去间断点, 为振荡间断点2.设,则 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 当时,与 是同阶无穷小量。A、 B、 C、 D、4.设函数的导数在处连续,且,则 。A、是的极大值点 B、是的极小值点 C、是拐点 D、不是极值点, 也不是拐点5.若函数的导函数是,则有一个原函数为 。 A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题3分,共15分)1. = 。 2. 曲线在点 处的切线平行于直线. 3. 设在的邻域内连续,且,则 。 4. 设,则函数图形的拐点坐标为 。5. 曲线的斜渐近线方程是 。三、求下列各极限(35分=15分)1、 2、 3、设,求 (为正整数)(装订线内不准答题)-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 2 页四、求导数和微分(35分=15分)1、设 , 求和 。2、设函数 由方程 所确定,求。3、设 (为参数),求,。五、求下列积分 (35分=15分)1、 2、 3、 (装订线内不准答题)-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 3 页六、证明题。(第1小题8分,第2小题6分,共14分)1、设,函数在上连续,在内可导,证明存在一点,使 成立。 2、证明当时 七、应用题。(每小题8分,共16分)1、求由曲线与围成的图形的面积。2、一个圆柱形油罐,体积为,试求底半径和高,使得其表面积最小?(装订线内不准答题)-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准 专业班级电气学院、计算机学院、建工学院2010级本科命题教师杨继明 2010至2011学年一学期 课程名称 高 等 数 学 A (A卷) 一、单项选择题(每小题2分,共10分)1、A 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题(每小题3分,共15分)1、2 2、(1,2) 3、1 4、 5、三、1、原式=(3分) = (2分)2、原式= (5分)3、原式= (2分)=(3分)四、1、 (2分),(3分)2、两边对求导,(2分) ,则 (3分) 3、 (2分), (3分)五、1、原式= = (2分) =(3分)2、令,则原式= (2分)= (3分)3、运用分部积分法,原式= (2分)= (1分)=(1分) =(1分)六、1、令,和满足柯西中值定理条件。 (3分)则 即 (3分) (2分)2、作辅助函数 (1分) 因为在上连续,在内可导,且 当时, (3分) 又 故当时, 所以 (2分)七、1、两条曲线的交点为 取为积分变量,其变化区间为。(3分) 任取其上一区间微元,相应于的面积微元。(2分)故所求面积为 (3分)2、根据体积公式有: 圆柱的表面积为:, (3分) 令得 (2分)而且, 是的唯一极小值点,也就是其最小值点。(2分) 故 圆柱的表面积最小。(1分)-装-订-线- 湖南工程学院试卷纸 2010 至 2011 学年第 一 学期 专业班级 姓名 学号 共 3页第 1 页 课程名称 高 等 数 学 A 考 试 B卷 适用专业班级 电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院(建筑学除外)2010级本科 考试形式 闭卷 题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题(每小题2分,共10分)1.设,则下列结论中错误的是 。A、为的间断点 B、 为无穷间断点C、为可去间断点 D、 为第一类间断点2.设,则 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 当时,与 是同阶无穷小量。A、 B、 C、 D、4.设函数的导数在处连续,且,则 。A、是的极小值点 B、是的极大值点 C、是拐点 D、不是极值点, 也不是拐点5.若 则 。A、 B、 C、 D、二、填空题:(每小题3分,共15分,)1. = 。2. 曲线在点 处的切线平行于直线. 3. 设在的邻域内连续,且,则 。4. 设,则函数图形的拐点坐标为 。5. 曲线的斜渐近线方程是 。 三、求下列各极限(35分=15分)1、 2、 3、 (为正整数)(装订线内不准答题)-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 2 页四、求导数和微分(35分=15分)1、设 , 求和 。2、设函数 由方程 所确定,求 。3、设 (为参数),求,。五、求下列积分 (35分=15分) 1、 2、 3、(装订线内不准答题)-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 3 页六、证明题。(第1小题8分,第2小题7分,共15分)1、设,函数内可导,证明存在一点,使成立。2、证明当时 七、应用题。(第1小题8分,第2小题7分,共15分)1、求由与围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。 2、某车间靠墙
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