+2019年数学高考教学资料+第八篇第4节 一、选择题1设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|等于()A1B17C1或17D以上答案均不对解析：由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.故选B.答案：B2(2013年高考湖北卷)已知0|PF2|，由双曲线的定义得：|PF1|PF2|2a2，联立、解得|PF2|6，|PF1|8，又|F1F2|2c210，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，PF1F2为直角三角形且P90，SPF1F2|PF1|PF2|24.选C.答案：C5设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1B1C.1D1解析：在椭圆C1中，因为e，2a26，即a13，所以椭圆的焦距2c10，则椭圆两焦点为(5,0)，(5,0)，根据题意，可知曲线C2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C2中的2a28，焦距与椭圆的焦距相同，即2c210，可知b23，所以双曲线的标准方程为1.故选A.答案：A6(2014福州八中模拟)若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C5,5D(，55，)解析：因为双曲线1渐近线4x3y0上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，即直线与圆相离或相切，所以d4，解得m5或m5，故实数m的取值范围是(，55，)选D.答案：D二、填空题7(2013年高考辽宁卷)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：由题知，双曲线中a3，b4，c5，则|PQ|16，又因为|PF|PA|6，|QF|QA|6，所以|PF|QF|PQ|12，|PF|QF|28，则PQF的周长为44.答案：448已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为ca1，又e2，两式联立得a1，c2，b2c2a2413，方程为x21.答案：x219(2014合肥市第三次质检)已知点P是双曲线1(a0，b0)和圆x2y2a2b2的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，PF2F12PF1F2，则该双曲线的离心率为_解析：依题意得，线段F1F2是圆x2y2a2b2的一条直径，故F1PF290，PF1F230，设|PF2|m，则有|F1F2|2m，|PF1|m，该双曲线的离心率等于1.答案：110(2013年高考湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_解析：设点P在双曲线右支上，由题意，在RtF1PF2中，|F1F2|2c，PF1F230，得|PF2|c，|PF1|c，根据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，(1)c2a，e1.答案：1三、解答题11已知双曲线x21，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？解：法一设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)，即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20)x0.由题意，得1，解得k2.当k2时，方程成为2x24x30.162480，方程没有实数解不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直线l的斜率不存在，即x1x2不符合题意，所以由题得x1，x1，两式相减得(x1x2)(x1x2)0，即20，即直线l斜率k2，得直线l方程y12(x1)，即y2x1，联立得2x24x30，162480，即直线y2x1与双曲线无交点，即所求直线不合题意，所以过点P(1,1)的直线l不存在12(2014南京质检)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解：(1)由已知c，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，cosF1PF2.高考数学复习精品高考数学复习精品