2019届高考数学复习资料第十一篇第1节 一、选择题1(2012年高考辽宁卷)复数等于()A.iB.iC1iD1i解析：i.故选A.答案：A2(2014安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A6B6C5D4解析：为纯虚数，故0，0，a6，故选A.答案：A3(2014广东高三联考)复数i等于()A2iB.iC0D2i解析：iii2i，选A.答案：A4( 2014广州高三调研)已知i为虚数单位，则复数i(23i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：i(23i)2i3i232i，其对应的点为(3,2)，位于第一象限，故选A.答案：A5(2013年高考广东卷)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2B3C4D5解析：法一 i(xyi)34i，yxi34i，x4，y3.故|xyi|43i|5.法二 i(xyi)34i，(i)i(xyi)(i)(34i)43i.即xyi43i，故|xyi|43i|5.故选D.答案：D6(2013年高考山东卷)复数z(i为虚数单位)，则|z|等于()A25B.C5D.解析：z43i.|z|5 .故选C.答案：C二、填空题7(2013年高考重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：|z|i2|.答案：8(2013年高考湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：(2，3)关于原点的对称点是(2,3)，z223i.答案：23i9(2013年高考天津卷)已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b.解得a1，b2，故abi12i.答案：12i10复数z(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第_象限解析：由题意得zi，所以其共轭复数i，在复平面上对应的点位于第一象限答案：一三、解答题11已知i是虚数单位，若实数x、y满足(1i)(xyi)(1i)(23i)，试判断点P(x，y)所在的象限解：已知等式可化为(xy)(xy)i5i，根据两复数相等的条件得，解得x3，y2，所以点P在第四象限12已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)设zsti(s，tR)，其对应点为Z(s，t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|有最小值且|z|min.高考数学复习精品高考数学复习精品