第2课时相似三角形周长和面积的性质知识点 1有关周长的计算1已知ABCA1B1C1，且AB4，A1B16，则ABC的周长和A1B1C1的周长之比是()A94 B49 C23 D32图47102如图4710，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是()A12 B13 C14 D1532016贵阳期末如果ABCDEF，其相似比为31，且ABC的周长为27，那么DEF的周长为()A9 B18 C27 D814如图4711，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，BG4 ，求FCE的周长图4711知识点 2有关面积的计算52017重庆已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为()A14 B41 C12 D21图471262017永州如图4712，在ABC中，D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为()A1 B2 C3 D47教材例2变式题如图4713，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的，若AB2，则ABC平移的距离是_图4713图47148如图4714，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AEDB，若AE2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为_9如图4715所示，在ABCD中，AEEB12.(1)求AEF与CDF的周长的比；(2)若SAEF6 cm2，求SCDF.图471510若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A12 B14 C15 D11611如图4716，DE是ABC的中位线，延长DE至点F，使EFDE，连接CF，则SCEFS四边形BCED的值为()A13 B23 C14 D25图4716图4717122017贵阳期末(教材综合与实践制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4717，小明在制作视力表时，测得l114 cm，l27 cm，他选择了一张面积为4 cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第个小“E”形图那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第个大“E”形图的是()A面积为8 cm2的卡纸B面积为16 cm2的卡纸C面积为32 cm2的卡纸D面积为64 cm2的卡纸13如图4718，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积图471814如图4719所示，M是ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求ABC的面积图471915某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草如图4720，他们想在AMD和CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由图472016如图4721，在ABC中，AB5，BC3，CA4，PQAB，点P在CA上(与点A，C不重合)，点Q在BC上(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长；若不存在，请简要说明理由图47211C2.A3A解析 ABCDEF，其相似比为31，DEF的周长279.故选A.4解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAEF，EADAEB.AE平分BAD，BAEEAD，BAEAEB，BEAB6，CEBCBE3.AEBFEC，BAEF，ABEFCE，2.BGAE，AE2AG2 4，ABE的周长ABBEAE16，FCE的周长ABE的周长8.5A6C解析 ACDB，AA，ACDABC，()2.SACD1，SABC4，SBCDSABCSACD3.71解析 如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，ACAC，ABCABD.SABCSABD4，ABAB2.AB2，AB1，AA211.83解析 AEDB，A是公共角，ADEACB，()2.ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9.AE2，()2，解得AB3.9解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEFCDF，FAEFCD，AEFCDF.AEEB12，AEABAECD13，AEF与CDF的周长的比为13.(2)由(1)知，AEFCDF，相似比为13，它们的面积比为19.SAEF6 cm2，SCDF54 cm2.10A11.A12B解析 每个“E”形图近似于正方形，P2D2P1D1，PP2D2PP1D1，P2D2PP1D1P，PP2D2PP1D1.l114 cm，l27 cm，P2D2P1D112.第个小“E”形图是面积为4 cm2的正方形卡纸，第个大“E”形图的面积4416(cm2)故选B.13解：(1)证明：DCAC，CF是ACB的平分线，CF是ACD的中线，F是AD的中点又E是AB的中点，EFBD，即EFBC.(2)由(1)知，EFBD，AEFABD，.又AEAB，SAEFSABDS四边形BDFESABD6，SABD8.14解：根据题意，容易得到123ABC.因为1、2、3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为237，即BC边被分成的三段从左到右的比为273，则1与ABC的相似比为21216，所以它们的面积比为136，求得ABC的面积是144.15解：不够用理由如下：在梯形ABCD中，ADBC，AMDCMB，()2.AD10 m，BC20 m，()2.SAMD5001050(m2)SCMB504200(m2)还需要资金200102000(元)，而剩余资金为20005001500(元)2000元，资金不够用16解：(1)PQAB，PQCABC.SPQCS四边形PABQ，SPQCSABC12，CPCA2 .(2)PQCABC，即，CQCP.同理：PQCP，CPQCCPPQCQCPCPCP3CP，C四边形PABQPAABBQPQ4CPAB3CQPQ4CP53CPCP12CP.由CPQCC四边形PABQ，得3CP12CP，CP12，CP.(3)存在CA4，AB5，BC3，ABC中AB边上的高为.如图(a)所示，当MPQ90且PMPQ时，CPQCAB，PQ；当PQM90时与相同；如图(b)所示，当PMQ90且PMMQ时，过点M作MEPQ，则MEPQ，CPQ中PQ上的高为MEPQ.，PQ.综上可知，存在点M，使得PQM为等腰直角三角形，此时PQ的长为或.