数学习题课四种“上法”的“性价比分析”浙江省象山县第二中学 吕增锋 315731浙江省宁波市电大象山分校 邵兴专 315700摘要：数学习题课一般有几种上法、各有什么优势、如何选择合适的上法等问题一直牵扯着一线教师的神经。本文借鉴商品选购中“性价比分析”的表述方式，对习题课常用的四种上法的“投入”和“产出”进行全面的比对，从而为广大教师选择习题课的教法提供有效的参考依据。关键字：习题课 性价比分析数学习题课是以讲解例题为主要手段，以提高学生解题能力为主要目的的课型。鉴于习题课的特殊性，习题课如何上？怎样的习题课才算是“好课”？一直存在着较大的争议。如果把一堂数学复习课比作一件商品的话，我们就需要思考“投入”和“回报”的问题，即花费的时间、精力与教学成效问题。笔者列举了当前习题课流行的四种“上法”，结合课堂教学案例，从“性价比”的角度谈谈对此的看法。1 上法1：例题讲解，练习强化上课流程：备课量：图1案例展示：抛物线焦点弦的性质问题：如图1所示，过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于点A、B，两个交点的坐标分别为，过A点作准线的垂线，垂足为C；过B点作准线的垂线，垂足为D。（1）求证：；（2）求证：；（3）证明：A、O、D和C、O、B三点分别共线；（4）求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切；（5）求证：以CD为直径的圆和直线AB相切。 教师先把上述问题抛给学生，让学生先尝试解答；然后教师进行讲解，分析解题思路，归纳解题方法；最后，再另外设置相关的例题，进行强化训练，从而使学生掌握相应解题技巧和方法。性价比分析：“备课等同于选题，上课简化为讲题”是此法的一大亮点。并且，此法具有操作简单，短期效果明显的优势，因此深受广大教师的青睐，现实中多数复习课也均按此法进行，此法堪称传统习题课的典范。从长远看，此法存在着极大的弊端，那就是教师占绝对的主导地位，灌输成为教学的主要手段，从而失去了对学生进行数学思维的培养与探究的意义。具体表现在：学生对习题的学习和解决停留在被动等待上，没有时间去多问几个问题，更没有心思去质疑习题的对错及教师讲解方法的优劣，很少有学生喜欢在例题解决后对习题进行小结和反思；有的教师为了节省教学时间总是力争在尽可能少的时间内讲解尽可能多的问题，认为习题讲得越多越好，不关注学生对所学知识的掌握程度和能力培养的效果。如果习题课全部按此法操作，很容易使学生的思维固化在机械模仿的阶段，从而丧失“触类旁通”，“灵活驾驭”的能力。总体评价：此法的优点是备课成本低，操作简单，短期效果明显，单纯的解题的强化训练时可以采用此法。但从长远看，此法不利于学习的潜力的发挥和思维层次的提升，因此，此法不应该成为习题课的常态。2 上法2：教师引导，发现新知上课流程：备课量：案例展示：从几何角度审视向量数量积图3引例1 在中，AB=13，AC=12，O是AB的中点，则_引例2 中，AB=13，AC=12，O是BC的中点，则_引例3 在中，AB=13，AC=12，O是的外心，则_教师先呈现引例1，由于图形比较特殊，学生不仅轻易的得到正确答案，而且还找到了三种方法。第一种是利用的几何意义，即转化为向量的投影问题；第二种通过建立直角坐标系，利用坐标运算求解；第三种，借助基向量的思想，把都用表示进行运算。然后，教师再呈现引例2，图形不是很特殊，在教师的引导下，学生还是利用引例1的三种方法得到了正确的答案。发现两个问题的答案完全一致，由此猜想的值跟三角形的形状无关，只跟“O点是中点”有关。最后，教师呈现引例3，显然此题难度较大，学生很难想到解法。于是，教师给出了如图3所示的图形，学生终于明白此题跟引例2并无实质区别。经过进一步观察、分析，最后学生得到只要“O点位于垂直平分线上，的值不变”的性质。得到这个关键的结论后，教师又设置了几道例题，让学生应用这个性质解题。性价比分析：“在探究中解题，在解题中收获”是此法的一大亮点。教师首先要花比较多的时间在例题的选择和归类上；然后，还要把例题按照由易到难，由特殊到一般的排列顺序逐步呈现给学生；最后，通过一题多解、一题多变、多题一解、多解归一等教学策略，层层递进，抽丝剥茧，引导学生发现问题的本质，从而使学生产生豁然开朗的感觉。我们常说要“抛砖引玉”，在此法中，精心设置的例题就是那“砖”，其目的是引出学生“思维”这块“玉”来，从而实现了复“练一题，学一法，会一类，通一片”的效果。当然，此法也有不足之处。比如，教师依旧掌控着课堂，学生只是在教师精心布置的“局”中进行有限的探究和发现，学生的学习潜能还是没有得到完全释放；教师在教学中过于注重不同解题方法的罗列而忽视了对解题方法选择，从而导致学生面对具体的题目可能会不知所措。总体评价：此法的优点是探究味较浓，学生的思维得到了一定程度的激发，比起上法1更体现教学的“技术”含量，更有效果。教师在平时对有“文章可做”的题目、性质、结论多留一份“心眼”，为此法的教学积累丰富的素材。3 上法3：自主探索，发现新知 上课流程：图2备课量：案例展示：抛物线焦点弦性质的再认识问题：如图2所示，设AB为抛物线的焦点弦，且A、B两点的坐标分别为。F为抛物线的焦点，直线AB与x轴非负半轴夹角为，连结OA、OB，请问你能得到哪些与抛物线的焦点弦AB有关的性质和结论？教师以小组的形式让学生结合问题展开讨论，时间大约是10分钟；然后，各小组展示讨论成果：；，学生讲述这些结论的发现过程、板演证明过程；最后，教师引导学生探索这些结论之间的联系，提炼解题方法，开展解题反思。比如，结论虽然可以用代数法证明，但是用几何法更为快捷，于是教师强调:“挖掘图形中的几何性质是圆锥曲线问题化繁为简的有效方法。”性价比分析：“把课堂还该给学生，让学生成为学习的主人”是此法的最大亮点。学生学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程，这个过程是学习主体的一种自主行为。通过小组讨论的形式为学生的自主学习创造了机会，这不仅打破了课堂上学生个体学习之间的隔阂，而且通过师生、生生的讨论交流，学生的思维得到碰撞；学生在讨论活动中探索求知、发现创新，提高了学习的效率。当然，此法虽好，若要驾驭此法却非易事。首先，学生合作意识和习惯的养成并非是一朝一夕的事情。受传统教学的影响，“各自为营”、“单打独斗”的学习方式在学生心中早已根深蒂固。面对一群没有合作经历的学生，即使给他们讨论的机会，恐怕他们也不知道如何是好。这就是很多教师为什么不敢放手让学生讨论或者课堂讨论流于形式的重要原因之一；其次，对讨论过程的掌控绝非易事。学生讨论的结果很可能并非教师所预望或者超出课堂教学的范围，这对教师的课堂驾驭能力是一个极大挑战。总体评价：此法打破了传统习题课教学“教师讲，学生练”的僵局，代表着习题课教学的新方向。但此法的开展并非易事，需要较长时间的前期准备。4 上法4：策略引领，认知共鸣上课流程：备课量：案例展示：圆锥曲线的解题策略图4问题（2013浙江理）：如图4,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径。是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程； （2）求面积取最大值时直线的方程。图5教师先指出在圆锥曲线学习中困扰学生的问题“关系复杂，运算繁琐”，进而引出对解题策略的思考。然后，教师展示解题流程图（如图5所示），以上述问题为载体，讲解流程图中每个步骤的操作方法及注意事项。最后，按照教师提供的解题策略，学生顺利解决了“难题”，感受到了此解题策略的优越性。性价比分析：“站在数学思想方法的高度，进行解题策略的体验式学习”是此法的一大亮点。教师针对学生解题中存在的困难，费尽心思，潜心研究；并直接把研究成果呈现给学生，帮助学生用最短的时间破解解题中的困难，形成有效的解题策略。在所有类型习题课的教学中，此法备课时间最长，技术含量最高。当然，此法的不足之处也非常明显。那就是“解题策略”是教师的研究成果，而非师生或者学生共同探究的结果，学生只是解题策略的验证者，这就很容易导致“教”和“学”的脱节。教师认为有效的解题策略，或者认为很容易理解掌握的解题策略，在学生眼里或许不那么管用，或者很难掌握。还有关键的一点，解题策略应该是长期渗透、不断改进的结果，而很难指望一节课就让学生熟练掌握。总体评价：教师以一个研究者的身份进行习题课教学，无论从解题技巧看，还是从思维层次看都是难得的“精品”。但打造“精品”不易，也不是所有的习题课都适合做“精品”。总之，习题课教学的孰优孰劣，仁者见仁智者见智，以上仅代表笔者个人的观点。但有一点是可以肯定的，那就是“教无定法”，习题课教学要根据教学内容，教学要求灵活选择合适的教法。作者信息姓名：吕增锋单位：浙江省象山县第二中学邮编：315731E-MAIL：联系电话： / 文档可自由编辑打印