中考综合题选讲1.如图1，抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.1求该抛物线的函数关系式；2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒0t3，直线AB与该抛物线的交点为N如图2所示. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由2.抛物线yax2bxca0的图象经过点B12,0和C0，6，对称轴为x21求该抛物线的解析式；2点D在线段AB上且ADAC，假设动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？假设存在，请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度；假设不存在，请说明理由；3在2的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？假设存在，请求出所有点M的坐标，假设不存在，请说明理由3yABCOx.如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点 为顶点的四边形是直角梯形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，说明理由。4如图，抛物线yax2bxc经过原点O，与x轴交于另一点N，直线ykx4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)(1)求直线与抛物线的解析式(2)假设抛物线在x轴上方的局部有一动点P(x，y)，设PON，求当PON的面积最大时tan的值P(x，y)ABCONDyxykx4(3)假设动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得POA的面积等于PON的面积的？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由2、【答案】解：1方法一：抛物线过点C0，6c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对称A8，0 设C在抛物线上，6a8，即a该抛物线解析式为：2存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDADDQ1055t515秒存在t5秒时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度3存在如图，过点Q作QHx轴于H，那么QH3，PH9在RtPQH中，PQ当MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxbk0，那么：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M1，y，由勾股定理得：42y290，即yM21，；M31，当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，那么F1，3设直线x1存在点M1，y由勾股定理得：，即y3M41，3；M51，3综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M21，；M31，；M41，3；M51，31、【答案】解：12点P不在直线ME上依题意可知：P,，N，当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值3. (1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个 方程，得a=，b=1，该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当 x=0时，y=1， 点C的坐标为(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。yABCOxP (2) 点D的坐标为(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。 j 假设以BC为底边，那么BC/AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线 BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b，把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -， 直线AP的解析式为y= -x-。点P既在拋物线上，又在直线AP上，yABCOPx 点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。当x=时，y= -，点P(，-)。 k 假设以AC为底边，那么BP/AC，如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x+1。 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的， 所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代 入直线BP的解析式，求得b= -4， 直线BP的解析式为y=2x-4。点P既在拋物线 上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 当x= -时，y= -9，点P的坐标为(-，-9)。 综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。4.