o三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大,所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类:、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。-可编辑修改-例题1.（2012全国卷大纲7）已知为第二象限角，sincos(D)(B)(A)叵3例题2.12012高考真题山东理7142，sin2(A)(B)(D)3.201100cos(一4），则 cos(cos(一4(B)(C)5、.39(D)例4.已知向量(cos3x,sin22x),b/x-x(cos-,sin-),Mx22(1)若|ab|(2)函数f(x)ab|ab|,若对任意X1,X2一,恒有|f(Xi)2f(X2)|t,求t的取值范围。解:(1)Q|a|b|1,abcos2x,|ab|.22cos2x2cosxcosx_/32Qx2,5x61.2.(2)f(x)【习题1】【2012(A)【20123.12012ab|ab|cos2x2cosx2(cosx1)22Q1cosx0,又Q|f(xi)f(x2)|高考真题辽宁理7】已知sin(B)高考真题江西理4若tan1D.2f(x)maxf(x)maxcos(C)1tan3,f(x)minf(x)min=4,贝Usin2sin47osin17ocos30o局考重庆又5】ocos17(A)彳1(C)一24.12012高考真题四川4】如图,4,(0,(D)1则tan正方形ABCD的边长为1,延长使AE连接EC、ED则sinCEDA、3.10B、10.1010C、510D、,5155.(2012考江苏11)为锐角,cos则sin(2a)的值为1245-可编辑修改-41,右sin-一，则cos2等于3436.已知aC(,),sin(%=也,则tan2a=【答案】253二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。-可编辑修改-例题1.12012高考真题新课标理9】已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减.则的取值范围是()1 52，4-1(C)(0,2(D)(0,2cos( x ), 要使函数4【解析】函数f(x)sin(x)的导数为f(x)f(x)sin(2k2k所以2k解得0时，一412,例题2.12012f(x)sin(x-)在(一，)上单调递减，则有f(x)42-2k,4 25cos(x)0恒成立,4:2k45x45x451一，即一422k(Wj考新课标文又一x25,选4A.9已知)图像的两条相邻的对称轴，则.5，直线x和x是函数44o-可编辑修改-兀(A)一4兀B)33兀(D)4【解析】因为T-,T225是函数图象中相邻的对称轴，所以41,所以f(x)sin(x数的对称轴所以验知此时x5也为对称轴，所以选4A.例题3.函数1一的图像与函数x-12sinx(A)2(B)4解：函数yx-1和函数y2sinx(-2x4)的图像有公共的对称中心(1,0),且函数y2sinx(-2x4)的周期为2,做出两个函数在一是函4x4)的图像所有交点的横坐标之和(C)6(D)8在(-2,1)上也有两个交点,同一坐标系内的图像，在区间(1,4)上有两个交点，根据对称性,故所有交点横坐标之和为4,选B。例题4若m(石sinx,0),n(cosx,sinx),f(x)m(mn)t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当x0,-pt,3f(x)的最大值为值。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(x),32,x0,求实数x的解：由题意得mn(石sinxcosx,sinx)f(x)m(mn)t(.3sinx,0)(.3sinxcosx,sinx)3 3 cos2 x2 2(1)对称中心到对称轴的最小距离为1- f (x)的最小正周期Q f(x)max1, f (x).3sin(2x -)0, g时，2x 53,(2)由故2x 3tosin(2x )3f(x)t,3 t。1. 3t 1,t2, f(x)巧sin(2x -)f(x)1.32一或一66得 sin(2x0,得2x 3或 3-。一 412.,3sinx(.3sinxcosx)t3sin2x,3sinxcosxt-sin2xt3sin(2x)23-可编辑修改-【习题2】1 .已知函数y 4sin(2x)的图像与一条与x轴平行的直线有三个交点， 其中横坐标分别为 4 乂2?3 ( %x2*3),则 x12x2x32 .已知函数 f(x) asin x-bcosx(a, b为常数,a 0, xR)的图像关于x一对称,43口则函数yf(-x)是()4(A)偶函数且它的图象关于点(,0)对称(B)偶函数且它的图象关于点(,0)对称2(C)奇函数且它的图象关于点3(,0)对称(D)奇函数且它的图象关于点 (，0)对称 23. (2006年湖南文)设点 P是函数f (x) sin x的图象C的一个对称中心，若点 P到图象C的对称轴上的距离的最小值一，则f(x)的最小正周期是(4A. 2兀B.兀C.一2D.44.(2012年全国卷.理科14)函数ysinx-V3cosx (0 x 2 )取最大值时，x【答案】x5.已知f (x) 2cos( x ) b对于任意实数x都有f(x -) f( x)成立，且f(8)1 ,则实数b的值为【答案】3或1.三、三角函数的图像及性质【例题】1.12012高考浙江文6把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【例题】2.函数f (x) Asin( x )b的图象如图，则f (x)的解析式和S f(0) f (1) f(2)f (2006)的值分别为(A. f(x)B. f(x)C. f(x)D. f(x)1 sin 2 x 1 , S 2006 21/1-sin -x1,S2007 2221 .c1sin x1,S2006 2221 sin x 1 , S 2007 22【例题3】(2012宁波市十校联考.文科)矩形ABCD中，AB x轴，且矩形ABCD恰好完全覆盖y asinax(a R, a 0)的一个完整周期的图像，当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为【例题】4.(江西2009年卷.理科18)如图，函数y 2cos( x )(x图象与y轴交于点(0,J3),且在该点处切线的斜率为2.的值;(2)已知点冗C 一,02点P是该函数图象上一点，点Q(x0,一人 九、R ,0 sCV )的2的中点，当y。x0 冗时,2求x0的值.解：(1)将0，yJ3代入函数y2cos( x )得 cosy2sin(2,因此y2cos2x一6(2)因为点A,02Q(x0,y)是PA的中点，y所以点P的坐标为2X0-，V3又因为点P在y2cos2x的图象上，所以cos4x062666511一513口2-从而得4x0或4x0.即x0或x066663因为一wX0W,所以W4x0【习题3】1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是当x0,一时,2f(x)sinx,则5f()的值为3(A)(B)(C)(D)存在区间(a,b)使ycosx为减函数而sinx0ytanx在其定义域内为增函数ycos2xsin(x)既有最大、最小值，又是偶函数2ysin|2x一|最小正周期为兀6以上命题错误的为4.右图为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式。解析法1以M为第一个零点，则A=33,2所求解析式为yJ3sin(2x)一2点M(,0)在图象上，由此求得332所求解析式为y3sin(2x)2 2k .取 3法2.由题意A=33,2,则yJ3sin(2xQ图像过点(二，悯33V3sin(-1263373sin(-)即72k.6622所求解析式为y3sin(2x)3四、三角函数的定义域、值域、最值问题【例题1】求下列函数的定义域.一15Z)1. f(x)lg(sinx-)Jl-2cosx;【答案】一2k,一2k)