高考复习科目：数学高中数学总复习（四）复习内容：高中数学第四章-三角函数复习范围：第四章 编写时间：2004-7修订时间：总计第三次2005-4I.基础知识要点1.与（00 0)定义域RRx| x RJeLx k 1 ,k Z 2x|x RMx k ,k ZR值域1, 11, 1RRA,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数单调性2k ,2一 2k 2上为增函数；2 2k ,3- 2k 2上为减函数(k Z )2k 1 , 2k 上为增函数2k , 2k 1 上为减函数(k Z )k ,一 k22上为增函数（k Z ）k , k 1 上为减函 数（k Z ）2k 一 2 (A),2k -2(A)上为增函数；2k 2 (A),2k -2(A)上为减函数(k Z)注意：ysinx与y sinx的单调性正好相反；ycosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地,若y f （x）在a,b上递增（减），则y f （x）在a, b上递减（增）y |sinx与y COSx的周期是2 y sin（ x ）或 y cos（ x ） （0）的周期 T .y sin（ x）的对称轴方程是x kZ ),对称中心(k ,0)； y cos( x）的对称轴方程是x k ( k z),对称中心(k 1 0)； y tan( x 2 ,c原点对称, c 、cy cos 2xy cos( 2x) cos 2xk）的对称中心（,0 ）2当 tan tan 1,k (k Z) ； tan tan 2y y c0sx 与 y sin x 22k是同一函数，而y （ x1, k 乎 Z）.）是偶函数，则y ( x ) sin( x k-) cos( x). 2y tanx的周期为2（T _ T 2，如图，翻折无效）.函数y tanx在R上为增函数.（x）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满足奇偶性条件，偶函数：f （ x） f （x）,奇函数：f （ x） f （x）奇偶性的单调性:奇同偶反.例如：y tanx是奇函数，ytan(x1 ）是非奇非偶.（定义域不关于3原点对称）奇函数特有性质:若 0 x的定义域，则f（x）一定有f(0)0.(0sinx为周期函数（T8sx是周期函数（如图）；ycos2x 1的周期为 cos x x 2);cos为周期函数（x的定义域，则无此性质）);y= cos|x| 图象y=|cos2x+1/2| 图象（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:f(x) 5 f (x k),k R.y a cos b sin . ab.一2sin( ) cos 一有 Vaab2 y.一、反三角函数 .1.反三角函数：反正弦函数II.竞赛知识要点arcsinx是奇函数，故arcsin(x) arcsin x , x注明定义域，若x没有x与y 一对应，故 ysin x无反函数）注：sin(arcsin x) x , x1,1，arcsin x2反余弦函数 y arccosx非奇非偶，但有 arccos( 注： cos(arccos x) x, x 1,1 , arccosx 0,x)arccos(x)1,1 .Z y cosx是偶函数，y arccosxmE奇三曰偶,sinx和y arcsin x为奇函数.反正切函数：y arctanx ,定义域arctanx是奇函数,arctan( x) arctan x, x ( 注：tan(arctan x) x, x ().).反余切函数： y arc cotx,定义域arc cot( x) arc cot(x) 注： cot( arc cot x) x , x y arcsin x 与 y arcsin(1 非奇非偶但满足arccos( x)2k(x).x)互为奇函数,arccosx2 k正弦、余弦、正切、余切函数的解集:a的取值范围 解集 sin xa的解集a=1x | x 2karcsin a, k Za1a =1a的解集a1 cotxarccosx与 y arccotx2k ,x 1,1.x| x 2k arccosa, kx| x k arcc