大学物理作业纸班级 姓名 学号 113. 波长为l的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝后垂直进入磁感应强度B为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求： （1） 金属材料的逸出功？（2） 遏止电势差？ M 解：(1) 由 得 ， 代入 可得 (2) 114. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由图上数据求出普朗克恒量 h . |Ua| (V) 2.01.0 0 5.0 10.0 ( 10 14Hz)解：(1) 由 得 (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 (2) h = etgq =6.410-34 Js 115. 已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20%，试求：反冲电子的动能？解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能EK =入射光子与散射光子能量之差= 入射X射线光子的能量 散射光子的能量 反冲电子的动能 0.10 MeV 116. 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长0=0.0030nm , 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长 .解：根据能量守恒,有 这里 则 解得： = 0.00434 nm 117. 如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？解：118. 能量为15eV的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 .解：远离核的光电子动能为 eV 则 7.0105 m/s 光电子的德布罗意波长为 1.0410-9 m =10.4 119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。) 120、解：从题设可知，若圆周半径为，则有，这里是整数，是电子物质波的波长。根据德布罗意公式： 得： 于是： 这里是电子质量，v是电子速度的大小，为动量矩，以表示, 则上式为： 这就是玻尔的动量矩量子化条件。121. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将这些跃迁画在能级图上 . (1) eV n =4 (2) 可以发出l41、l31、l21、l43、l42、l32六条谱线 能级图如图所示 122. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少? E e v0解： 因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为 故 得 123. 已知粒子在无限深势阱中运动 , 其波函数为：求：发现粒子几率最大的位置 . 解：先求粒子的位置概率密度 当 时， 有最大值在0xa范围内可得 124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式 解：据已知条件 又据德布罗意公式 得 无限深势阱中粒子的能量为 即 由、式解得 以代入得 125、解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，则x = 0和x = a两点应该是波节，因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为： 而： 故粒子的动量只能取： 粒子的能量： 在区域内势能为0，所以： 126、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0 x a区域 U = 0；在x 0和x a区域 U = ，即粒子只能在0 x a的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数解：设粒子能量为E, 根据一维定态薛定谔方程 令 上面方程可改写为 方程的解为 由题意 x0 y = 0 xa y = 0 可得 A = 0 , B sinka = 0 . 因为B不可能等于0，所以必须 sinka = 0 则 ka = np，k = np/a， n不能取零值，如果n = 0，导则k = 0，y(x)在0 x a区间各处都为零，与原题不合故 y = Bsin(npx /a ) n = 1，2， 粒子能量 n = 1，2， 根据归一化条件 可得 所以粒子的归一化波函数为 127、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目是多少？当n、l一定时，不同的量子态数目是多少？当n一定时，不同的量子态数目是多少？答案：(1) 2 (2) 2(2l+1) (3) 2n2128、答案：，0， 哈尔滨工程大学物理系