2019届数学中考复习资料第七章圆第一节圆的有关概念及性质,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2010解答25圆周角定理(1)利用直径所对的圆周角是90，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积66命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查题目难度较高，也有中等难度的题命题预测预计2017年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大.,怀化七年中考真题及模拟)圆的有关性质(1次)1(2015怀化三模)如图，在O中，圆心角AOB120，弦AB2 cm，则OA_2_ cm.2(2010怀化中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB于点D，且AB8，DB2.(1)求证：ABCCBD；(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1，参考数据：3.14，1.73)解：(1)AB是O的直径，ACB90，又CDAB，CDB90，在ABC与CBD中，ACBCDB90，BB，ABCCBD；(2)ABCCBD，CB2DBAB，AB8，DB2，CB4，在RtABC中，AC4，SABCCBAC448，S阴影部分42SABC8()11.2811.3.3(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，求DAB的度数解：连接BD.点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025.AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565.4(2016怀化学业考试指导)如图，在O中，直径AB垂直于弦CD于点M，AM18，BM8，求CD的长解：连接AC，BC.AB是O的直径，ACB90.直径AB垂直于弦CD于点M，CMDM，AMCCMB90.ACMBCM90ACMCAM，BCMCAM.AMCCMB，即CM2AMBM，AM18，BM8，CM12，CD24.5(2016怀化学业考试指导)已知：如图，ABC为O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D.(1)求证：ACDCBD；(2)设ADa，BDb，分别用a，b表示线段OC，CD.解：(1)AB为直径，ACB90，AB90，CDAB，ADCCDB90，BBCD90，ABCD，ACDCBD；(2)OC，CD.6(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD24 m，OECD于点E.已测得sinDOE.(1)求半径OD的长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD13 m；(2)10 h,中考考点清单)圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦直径直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_垂径定理定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两条_弧_推论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且_两边_都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_推论3圆内接四边形的对角_互补_.【方法总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足为M，求AC的长【学生解答】解：连接AC，AO，O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84 cm，ODOC5 cm.当C点位置如解图(1)所示，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4(cm)；当C点位置如解图(2)所示时，同时可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)，在RtAMC中，AC2(cm)AC的长为4 cm或2 cm.【点拨】根据点C的不同位置应进行分类讨论1(2016兰州中考)如图，在O中，点C是的中点，A50，则BOC(A) A40 B45 C50 D60,(第1题图),(第2题图)2(2016枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为(D)A2 B C. D.与圆有关的角的计算【例2】(1)(2015南昌中考)如图(1)，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_；图(1)图(2)(2)(2015娄底中考)如图(2)，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD_【学生解答】(1)110；(2)50【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角3(2016自贡中考)如图，在O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则B的度数是(C)A15 B25 C30 D754(2016聊城中考)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为(B)A45 B50 C55 D605(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_60_.