41.2问题探索求作抛物线的切线一、基础达标1已知曲线y2x2上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A2 B4C66d2d2 D6答案B2已知曲线yx22上的一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D165答案B3如果曲线y2x2x10的一条切线与直线y5x3平行，则切点坐标为()A(1，8) B(1,13)C(1,12)或(1,8) D(1,7)或(1，1)答案B4曲线y在点P(3,1)处的切线斜率为()A B0 C. D1答案C解析.当x0时，.5若曲线yx21在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为_答案(1,2)6曲线yx22在点P(1,3)处的切线方程为_答案2xy10解析x2，当x0时，x22.所以曲线yx22在点P(1,3)处的切线斜率为2，其方程为y32(x1)即为2xy10.7抛物线yx2在点P处的切线与直线2xy40平行，求点P的坐标及切线方程解设点P(x0，y0)，d2x0，d0时，d2x02x0.抛物线在点P处的切线的斜率为2x0，由于切线平行于2xy40，2x02，x01，即P点坐标为(1,1)，切线方程为y12(x1)，即为2xy10.二、能力提升8曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案A解析，当x0时，1.曲线y在点(1，1)处的切线的斜率为1，切线方程为y11(x1)，即yx2.9曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线的斜率为_答案7解析x7，当x0时，x77，所以，f(x)在A处的切线的斜率为7.10曲线f(x)x23x在点A处的切线的斜率为7，则A点坐标为_答案(2,10)解析设A点坐标为(x0，x3x0)，则x(2x03)，当x0时，x(2x03)2x03，2x037，x02.x3x010.A点坐标为(2,10)11已知抛物线yx21，求过点P(0,0)的曲线的切线方程解设抛物线过点P的切线的切点为Q(x0，x1)则x2x0.x0时，x2x02x0.2x0，x01或x01.即切点为(1,2)或(1,2)所以，过P(0,0)的切线方程为y2x或y2x.即2xy0或2xy0.三、探究与创新12直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，求切点的坐标及a的值解设切点A(x0，y0)，3x2x0(3x01)dd23x2x0(d0)故曲线上点A处切线斜率为3x2x0，3x2x01，x01或x0，代入C的方程得或代入直线l，当时，a0(舍去)，当时，a，即切点坐标为(，)，a.