20 20 学年第 学期 线性代数 科目考查试题6卷答案及评分标准闭卷考试；时间120 分钟； 可以使用没有记忆功能的普通计算器：否一、单项选择题（每小题2分，共16分）15 AADDA 68 AAB二、填空题（每小题3分，共18分）1、 正号（+）2、 n3、 4、无关5、 6、 24三、计算题（1-4小题每小题8分，第5-6小题每小题10分，共52分）1、解：（允许多种方法解答）原式 （3分） （8分）2、解：（允许多种方法解答）该行列式为范德蒙行列式 （2分）原式= （7分） （8分）3、解; （3分） （7分） 故 （8分）4、解：对矩阵A作初等变换 （6分）故当 t = -3 时,矩阵 A 的秩R(A) 3. （8分）5、解：由题意， （6分） 故向量组A的一个极大无关组为，其中 （8分）6、解：对该齐次线性方程组的增广矩阵作行初等变换有： （3分）即， （4分）取为0，可得方程组的一个特解 （6分）取为自由未知量，可得对应齐次方程组的一个基础解系：， （8分）故方程组的通解为：，其中为任意常数 （10分）四、证明题（每小题7分，共14分）1、证明：设存在数，使成立。2分由得，。4分 线性无关 6分 ，线性无关。 7分2、由为可逆矩阵，则 （2分）又由（4分）得 （5分）所以满秩（7分）第 1 页 （共 4 页）