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精品资料www.ks5u.com习题课【课时目标】熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式,能灵活应用它们解决有关的综合问题12三种常见的对称问题(1)点关于点的对称点P(x0,y0)关于点M(a,b)的对称点为P_(2)点关于直线的对称若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:AxByC0对称,则由方程组 可得点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A0,x1x2)(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合,直线的方程是直线上任一点P(x,y)的坐标x,y满足的表达式,故求直线关于点、线的对称,可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、填空题1点(3,9)关于直线x3y100的对称点为_2和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为_3在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是_4过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有_条5若点(5,b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间,则整数b的值为_6已知实数x,y满足5x12y60,则的最小值是_7点A(4,5)关于直线l的对称点为B(2,7),则l的方程为_8如图所示,已知ABC的顶点是A(1,1),B(3,1),C(1,6),直线l平行于AB,且分别交AC、BC于E、F,CEF的面积是CAB面积的,则直线l的方程为_9设点A(3,5)和B(2,15),在直线l:3x4y40上找一点P,使PAPB为最小,则这个最小值为_二、解答题10一条直线被直线l1:4xy60和l2:3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程11已知直线l的方程为3x4y120,求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3);(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4;(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线能力提升12直线2xy40上有一点P,求它与两定点A(4,1),B(3,4)的距离之差的最大值13已知M(1,0)、N(1,0),点P为直线2xy10上的动点,求PM2PN2的最小值及取最小值时点P的坐标1在平面解析几何中,用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件,把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解2关于对称问题,要充分利用“垂直平分”这个基本条件,“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直,“平分”是指:两对称点连成线段的中点在已知直线上,可通过这两个条件列方程组求解3涉及直线斜率问题时,应从斜率存在与不存在两方面考虑,防止漏掉情况习题课 答案知识梳理1(1)(2)(3)2(1)(2ax0,2by0)(2)作业设计1(1,3)解析设对称点为(x0,y0),则由得23x4y50解析直线3x4y50与x轴交点为,由对称直线的特征知,所求直线斜率为ky,即3x4y503(5,3)解析当PQ与已知直线垂直时,垂足Q即为所求42解析当直线斜率不存在时,直线方程为x1,原点到直线距离为1,满足题意当直线斜率存在时,设直线方程为y3k(x1)即kxy3k0由已知1,解得k,满足题意故共存在2条直线54解析把x5代入6x8y10得y,把x5代入3x4y50得y5,b5又b为整数,b46解析,它表示点(x,y)与(1,2)之间的距离,两点距离的最小值即为点(1,2)到直线5x12y60的距离,d73xy308x2y50解析由已知,直线AB的斜率k,EFAB,直线EF的斜率为kCEF的面积是CAB面积的,E是CA的中点,点E的坐标,直线EF的方程是yx,即x2y5095解析设点A关于直线l的对称点A的坐标为(a,b),则由AAl且AA被l平分,得解之得a3,b3点A的坐标为(3,3),(PAPB)minAB510解设所求直线与直线l1交于A(x0,y0),它关于原点的对称点为B(x0,y0),且B在直线l2上,由解得所求直线方程为yxx,即x6y011解(1)直线l:3x4y120,kl,又ll,klkl直线l:y(x1)3,即3x4y90(2)ll,kl设l与x轴截距为b,则l与y轴截距为b,由题意可知,S|b|4,b直线l:y(x)或y(x)(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线,l与l关于原点对称任取点(x0,y0)在l上,则在l上对称点为(x,y)xx0,yy0,则3x4y120l为3x4y12012解找A关于l的对称点A,AB与直线l的交点即为所求的P点设A(a,b),则解得,所以AB313解P为直线2xy10上的点,可设P的坐标为(m,2m1),由两点的距离公式得PM2PN2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4(mR)令f(m)10m28m4102,当m时,PM2PN2取最小值,此时P
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