人教版高中数学精品资料课时作业16抛物线及其标准方程时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为(0，)C开口向右，焦点为(1,0) D开口向右，焦点为(0，)解析：由y4x2得x2y，开口向上，焦点坐标为(0，)答案：B2焦点在直线x1上的抛物线的标准方程是()Ay22x Bx24yCy24x Dy24x解析：由焦点在x1上，故焦点坐标为(1,0)，抛物线开口向右且1，p2，方程为y22px4x.答案：D3若抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，则a的值为()A4 B2C8 D4解析：由椭圆可知左焦点坐标为(2,0)，抛物线开口向左且2，p4，故方程为y28x，a8.答案：C4抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：设P(x，y)，则点P到焦点距离为2，点P到准线x的距离也是2，即x2，x，y.故选B.答案：B5若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线一支 D抛物线图1解析：如图1，以直线l为y轴，以过点A且与l垂直的直线为x轴建立直角坐标系，设动圆的圆心为P，则|PA|PB|.即动点P到定点A和到定直线l的距离相等，依定义可知，动圆圆心的轨迹为抛物线答案：D6已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2解析：由yx2得x24y，F(0,1)设PF中点M(x，y)，P(x0，y0)则即.又(x0，y0)在x24y上，故4x24(2y1)得x22y1.答案：A二、填空题(每小题8分，共24分)7过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线的标准方程为_解析：由已知可设抛物线方程为x2my代入点(2,4)得44m，m1故方程为x2y.答案：x2y8已知抛物线yx2，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为_解析：由抛物线的方程可得：x24y，焦点坐标F(0,1)，将y1代入方程可得：x2.|AB|4，SOAB|OF|AB|142.答案：29设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.解析：由y24x得F(1,0)，准线方程为x1，又0，可知F是ABC的重心，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，1，即x1x2x33.又抛物线定义可得|x11，|x21，|x31|x1x2x33336.答案：6三、解答题(共40分)10(10分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程图2解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点P(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21，又点P(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.11(15分)抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线方程解：设AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y2x，则OB边的方程是yx.由可得点A坐标为(，p)由可得点B坐标为(8p，4p)|AB|5，5.p0，解得p，所求的抛物线方程为y2x.12(15分)已知动点P(x，y)(y0)到定点F(0,1)的距离和它到直线y1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设圆M过点A(0,2)，且圆心M(a，b)在曲线C上，若圆M与x轴的交点分别为E(x1,0)、G(x2,0)，求线段EG的长度图3解：(1)依题意知，曲线C是以F(0,1)为焦点，y1为准线的抛物线焦点到准线的距离p2，曲线C方程是x24y.(2)圆M的半径为其方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2令y0得：x22ax4b40.则x1x22a，x1x24b4.(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2a)24(4b4)4a216b16.又点M(a，b)在抛物线x24y上，a24b，(x1x2)216，即|x1x2|4.线段EG的长度是4.