“问题链+学生核心活动”教学模式的研究与实践【摘要】本文着力于高中数学发展性教学具体教学模式的研究，形成了发展性教学理念下的一种具体教学模式“问题链+学生核心活动”模式，可操作性强；论述了问题链及学生核心活动的基本要求和特征，简要介绍了该模式的教学价值及意义.高中数学课改将近十年，课程理念已深入人心，一些教师自觉地在教学过程中融进了学生主体性活动，激发学生主动思考、积极探索，注重揭示知识的发生发展过程，使得教与学的进程富于探索性.不过，普遍的教学现实却并不如意，因为高中数学内容的抽象性与学生学习水平之间的差异，又没有获得广泛认同的教学模式能够借鉴，致使绝绝大部分教师很难突破以讲解为主的教学方式.1.高中数学教学中的现实问题与矛盾课程理念倡导数学教学以学生的发展为本，提倡“自主、合作、探究”的学习方式；在数学教学实践中，勇于探索者一直努力践行着对课程理念和数学教育本真的追求，寻找着教育理念与教学现实有机结合的途径和方式，探寻着使数学教育价值最大化的思路与方法.但在实践中，遇到很多现实问题，难以实现质的突破，依然是教师讲的时间多，学生尝试探究的时间少，究其原因，主要在于：矛盾1 目标追求的矛盾.以课程理念为追求目标的教学，其核心在于追求学生主体的协调发展，包括提出问题、分析问题、解决问题的水平和创新水平的发展，对知识应用的熟练性、规范性、准确性等要求居于次要位置；而普通高中教育要直接面对高考，高考又具有一定的竞技性，在知识表述的规范性和问题解决的熟练性上要求较高，因而，以高考为追求目标的教学，则以知识应用的熟练性、解决问题的准确性和表述的规范性为目标，从而导致很多教师在有限的教学时间内，压缩知识发生发展过程的教学，大大增加了解题教学和解题训练.矛盾2 学生差异的矛盾.客观地说，学生之间，存有学习态度、知识水平和水平的差异，这种差异在学生主体性活动中，尤其是知识的自主建构过程中，出现了显著分化，好的越来越好，弱的越来越弱，我们又是大班教学，教师较难即时跟踪每位学生的学习状态，尤其是对学困生的指导与答疑解惑力度不够，课后也不易找到时间补充.矛盾3 教学耗时的矛盾.当前，高中数学教学容量偏大，难度不小，学生主体性活动耗费时间往往是教师讲授的几倍，若实行全程性的学生主体探究活动，耗时较多，教学时间会严重不足.上述问题概括起来，实质上涉及到教学中若干关系的处理，如：教师主导与学生主体的协调问题，知识熟练度与自主建构的权重分配问题，讲授式教学与探究式教学的选用问题.这些问题的本质，在于课堂教学中学生活动的量与质的问题，最后都归结到教学时间上.所以，构建符合当前实际的教学模式，必须明确下面两个问题：一是数学教学时间是有限的，因而学生活动应有时间上的限定，避免耗费过多时间；二是学生学习活动主要获得的是间接经验，而不是直接经验，没有必要也不可能处处探究.2.对于高中数学教学的再理解在教学的主要要素中，教学内容是相对稳定的，但教学方法会因执教者教育理念的差异出现一定区别，同时，因教法的不同致使达成教学目标的侧重点也不同.在同课异构活动中，经常见到因执教者素质和教育价值观的不同，导致其教学组织方式、教学内容的选择与编排、问题解决思路的破解方式以及教学价值取向等方面出现一定的差异.数学教育的意义远远不但是知识的传承，在启迪心智，养成科学精神方面具有更加重要的作用，这个意义是深刻的、长远的. 学生要通过适当的“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”的学习方式，在知识获取、水平发展、个性品质优化、价值观形成等方面得到有效发展.在现实面前，完全的讲授式和完全的合作探究式教学都是不可取的，一节课，可能时而讨论，时而探究，时而讲解，时而演练，必须根据具体的学情和教学内容而定.教师要防止理解和行动上的绝对化，一涉及课标理念下的教学，就必然是合作、探究，否定必要的讲解，甚至将在问题引领下的师生互动教学也予以否定，这是不准确的.多年来，我们追求高中数学发展性教学，它是“以学生为主体，通过学生主动学习促动主体性发展的一种教学思想和教学方式”，以追求学生主动发展为目标，注重激发、养成、提升学习主体的主观能动性，追求由知识、水平和个性品质等要素构成的学生发展力的提升，通过教师主导的教学活动和学生的主动学习、探究等活动的相互作用，使学习过程更多体现为主动探究，学习结果更多体现为研究创造.并形成了与之相对应的、相对稳定的课堂教学基本结构，就是：情景（创设）辨析（探究）生成（结论）应用（巩固）（深化）拓展（提炼）小结.如果这个结构是教学活动的一个流程，那么，下面探讨的问题将是这个流程的具体操作方法. 3.“问题链+学生核心活动”教学模式的构建在形成课堂教学基本结构的基础上，要寻找学生探究活动与教师讲解的平衡点，以解决前述矛盾.为此，我们构建了能够凸显数学教育本质、激发学生主动学习与发展的一种教学模式“问题链+学生核心活动”.3.1问题链问题链将教学内容的主要知识点及其发生发展过程，设计为若干个能够揭示知识本质，且具有一定逻辑关系的探究问题组成的问题链，教学时，师生在问题链的引导下逐步探究，从而完成教与学的任务.问题链中问题的生成，可以是教师预设的，也可以是在教师的启发下，由学生提出来的，还可以将预设的问题转化为学生自己提出的问题；问题链中的问题是在师生有效互动中逐一解决的，这种互动是在教师导引与启迪下，师生之间、学生之间思想的交流，思维的碰撞.3.1.1问题链的价值及意义思维是数学的灵魂，在数学教学中，激发学生思维的有效手段就是一个个适合学生的问题，随着问题的逐次解决，教学目标随之达成，这样的教学具有一定的探究性，对学生提出问题、分析问题、解决问题的能力、创新意识和创新能力的提升大有裨益，使学生的学习过程具有研究性，能够在不断的创新中发现问题、解决问题，获取知识和能力的发展，积淀创新精神.3.1.2设计问题链的要求一般地，课堂教学中的问题链有两个层级，一级问题链是围绕核心知识生成与发展的关键环节而设计的主问题链；二级问题链是围绕一级问题链中的问题而展开的，属于下位问题链，目的在于有效解决上位问题.例如在等差数列的教学中，围绕概念的生成及其定义、通项公式、前项求和公式、等差数列的应用等主要知识设置，这些问题导引着知识发展的方向，决定着教学目标的达成度，属于一级问题链；另一个是二级问题链，如围绕等差数列概念形成而设置的情景链，围绕通项公式生成而设置的三个问题等都是下位问题链（见案例2）.设计问题链时，要满足下列要求：（1）符合学生认知水平问题要符合学生实际，高于但又不能远离学生目前的认知，在学生知识和认知能力的最近发展区内.如果知识点难度过大，就要分解为若干个小问题，或者作一定的铺垫，便于学生打开思路.一级问题链的问题不宜过多，对于一些重点问题，可以采用二级问题链的方式进行分解.例如，在回归分析的基本思想及其初步应用的教学中，教材提供的例子数据多，运算量大，不易手工计算，因而不利于学生对回归分析基本思想的理解与把握，改为下面问题，有利学生操作.案例1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；【解答略】（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【， . 答案：】（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？【答案：(吨)】（4）计算各数据点的残差，制作残差图，计算残差平方和；【答案：残差分别为、-0.15、；残差图略；残差平方和为】（5）计算,并分析回归效果.【答案：.由于的值接近1，说明模型具有很好的拟合效果】（设计目的：由于教材提供的引例数据太大，计算繁琐，冲淡了学生对回归分析思想的理解；本例数据小，计算简单，有利于学生弄清随机误差、残差以及的涵义，理解数学本质；弄清基本思想后，再阅读课本，深化对知识的理解.） （2）问题之间承上启下问题链不是数学问题的简单堆砌，前后问题之间，要具有递进性，切换自然，有梯度但不宜过大.使用“链”的用意，在于设置的问题之间能够环环相扣，逐次递进，抓住知识发生发展过程的关键，后一问题是前一问题问题解决后思维的自然延伸；避免问题突兀，造成学生思维障碍.（3）有利核心知识突破设置问题时，要抓住重点知识及其生成过程的关键，使问题链呈现清晰的脉络；对于一些枝节性知识点，不妨采用直接讲解即可. （4）便于学生自主探索设问具有启发性，问题的表述要言简意赅，含义明确、清晰，指向明了，既能够使学生较快领悟问题的涵义及本质，又能启迪学生思维，引发学生的有效思考.例如，对于等差数列通项公式的引出，由于学生已建立了等差数列概念，理解了定义的涵义，知道首项及公差等概念，教师只需引导学生发现等差数列的规律，发现各项均与首项及公差有关，自然产生通项与首项及公差的关系.案例2 等差数列的教学，根据内容，可以设置以下一级问题链：情景材料 写出下面问题构成的数列，观察这些数列的特征与规律：数数时，经常采用的方法是每隔5个数一次，可以得到数列：5,10,15，.将钢管堆成一堆，纵截面呈三角形形状，最上层只有一个，从上层往下数，形成的数列是：1，2，3，4，5，6，7，8.女子举重设置了7个级别，其中较轻的四个级别体重组成的数列是： 48，53，58，63.我国银行支付银行存款利息的方式为单利，即不把利息算入本金计算下一期利息，若存入10000元，那么，5年内每年年末的本利和形成的数列是：10071，10144，10216，10288，10360.问题1 上述数列有什么相同规律？如果把这样的数列叫做等差数列（可以引导学生起名字），请尝试给出“等差数列”的定义.【设计目的：让学生在归纳、概括的过程中，体验概念生成的关键和给概念下定义的要点.】问题2 一个等差数列的前两项依次是1,3，能否写出后面各项？等差数列具有显著的规律性，其决定要素有哪几个？等差数列的首项为，公差为，能否写出这个数列的其它项？其通项公式是什么？【设计目的：通过进一步探索，寻求等差数列公式化表述方式.】问题3 怎样判断一个数列是否是等差数列？（1）一个数列的前四项是；这个数列是等差数列吗？是不是等差数列的项，若是，是第几项？（2）数列的通项公式为（为常数），这个数列是等差数列吗？为什么？【设计目的：让学生深入理解等差数列的内涵，掌握判断一个数列是否是等差数列的方法.】3.1.3问题链的特征问题链具有两重功能，问题链是一个知识探究的程序链，同时又是学生思维的触发器，导引着学习、探究的方向.（1）导向性.问题链围绕教学主题设置，因而具有明确的目的性，既有知识性的问题，也有过程性的问题，均应抓住知识的重点和知识生成过程的关键点设置问题，确保实现教学目标.（2）递进性.问题链中，前一个问题是后一问题的铺垫，后一问题是前一问题的发展，有较为严谨的逻辑关系.（3）探索性.问题应在学生的认知程度内，能够有利于大多数学生积极探索，因而问题链中的问题入口难度要适当，属于学生跳一跳就能够得着的问题，使所有学生得到发展.3.2学生核心活动核心活动将每节教学内容中最具思维价值的重点内容，组织学生自主探究，体验知识探索过程，获得创新体验与感悟.学生核心活动的主题是问题链中的一到两个关键问题，将其设计为学生活动.学生核心活动是学生主体性的充分体现，活动内容可以是一个概念的生成，一个公式、定理的产生，一个数学问题的解决，一个单元或者章节知识的归纳概括.学生核心活动的方式，可以是观察、操作、归纳、猜想、推理、验证、实验等个体行为，也可以是小