函数的表示法说课函数的表示法说课稿一、 教材分析1、教材的地位与作用“函数的表示法”是人教版高中数学课本第一册第二章第二节，函数由定义域、值域、对应法则三要素构成。由于f所代表对应法则不一定能用解析式表示，所以本节介绍了函数的表示法，除了解析法还有列表法和图象法。这一节起着承前启后的作用，认识函数三种表示法之间的联系并能相互转化，是对函数概念理解的重要步骤。本节由实际问题引出了对分段函数的认识，为以后的教学做好铺垫，由实际问题中的条件列出函数解析式的训练将不断贯穿在以后的教学中。 2、 教学重点、难点教学重点：在掌握函数三种表示法的基础上，求函数的解析式，并能根据解析式画出函数的图象。 教学难点：理解分段函数的意义二、教学目标分析1、知识目标：（1）函数表示法 （2）初等函数的图象（3）分段函数的意义2、能力目标：（1）使学生掌握函数的三种常用的表示方法（2）使学生了解初等函数的几种情形（3）使学生理解分段函数的意义3、情感目标：通过本节课的教学，让学生体验函数表示法的优势，加强数形结合的观念。 三、 教法与学法教法：之前学习的函数的概念为本节奠定了基础。这节课主要用启发、诱导发现教学法，运用建构理论的知识，通过实例得到函数的三种表示法，在例题的讲解中，引导学生根据实际问题中的条件列出函数的解析式并画出函数图象。学法： 合作探究学习法。在教师的引导下充分发挥学生的主观能动性, 通过探讨,自己发现问题、提出问题、解决问题。通过师生互动，生生互动提高学生的合作意识，共同完成教学目标。四、 教学过程设计1 复习回顾引入课题在上两节课我们学习了函数的定义、函数值的求法等知识。提问1:函数的定义是什么？ （答案：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA）提问:函数的实质是什么？ （答案：对于每一个自变量的值都有唯一的函数值与它对应。）（设计意图：通过以上两个问题，让学生重新温习函数定义，为后面教学中利用函数的实质来判断一个式子、图象或表格表示的是否是函数做铺垫。）2、 观察归纳形成概念下面大家先看一个物理问题：一个物体做匀速直线运动，运动的时间t与位移s的关系是s=4t，问此物体运动10秒后位移是多少？ 此物体运动12秒后位移是多少？此物体运动20秒后位移是多少？ 此物体运动30秒后位移是多少？ （答案：40m、48m、80m、120m）在s=4t这个式子中有多少个变量？ s=4t是函数吗？为什么？（答案：两个变量；是函数；函数的实质：对于任意一个自变量t的值都有唯一确定的函数值的值都有唯一确定的函数值y和它对应）（设计意图：通过这样的提问让学生体会到每一个时间t的值对应一个位移s的值，进而引导学生利用函数的实质判断出s=4t是一个函数，从而引出解析法的概念及其优点。）解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。下面我们一起来看一个表格：1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察在表格用t表示年份，用y表示生产总值，则表格有两个变量t、y，那么。y是t的函数吗？为什么？（答案：y是t的函数；理由：函数的实质）（设计意图：通过这样的提问让学生体会到每一个年份t的值对应一个生产总值y的值，进而引导学生利用函数的实质判断出这个表格表示了y是t的一个函数，从而引出列表法的概念及其优点。）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。观察：提问：图象中，有多少个变量？ 它是函数吗？（答案：有两个变量，是函数。）（设计意图：通过在图象上找出对应时间的出生率，让学生体会到每一个时间t的值对应唯一一个出生率y的值，进而引导学生利用函数的实质判断出这个图象是一个函数，从而引出图象法的概念及其优点。）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.总结：1、函数的三种常见的表示方法：1）解析法2）列表法 3）图象法2、三种表示法的优点3、不是所有的函数都能用这三种表示方法表示，要根据实际的函数选择适当的表示方法。3、讨论研究深化概念例1 某种笔记本每个5元，买 x（ ）个笔记本记为 y（元）.试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象. 请画出正比例函数 y=5x 的图像并与例1进行比较（答案：定义域不同。例1的定义域是由实际生活问题决定的，而正比例函数y=5x的定义域是使得y=5x有意义的所有x的集合是R）（设计意图：让学生体会到对于一个函数，确定它的定义域是非常重要的。）例2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：.信函质量不超过100时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（200）分（为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（400 ）分，依此类推设一封xg (0x200) 的信函应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象（设计意图：进一步学习函数的三种表示方法，引出分段函数学习）分段函数：在函数的定义域中，对于自变量不同的取值范围，对应关系不同，这种函数称为“分段函数”.注意：分段函数是一个函数而不是几个函数（设计意图：帮助学生更好地理解分段函数）4、即时训练强化新知 (设计意图：通过讲练结合利于学生巩固所学知识，便于纠错提高)5、思考总结提高认识1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法，以及它们各自的优点.2. 要求能够根据实际问题中的条件列出函数解析式.3.分段函数是一个函数而不是几个函数。 (设计意图：使所学知识系统化、条理化，便于学生理解掌握，同时也能培养学生归纳、概括等能力，进一步完成教学目标。）6、布置作业课后反馈：课本第56页，习题2.2 1.(1) 、2.(2)、4（设计意图：作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标）附：板书设计：（一）函数的三种常见的表示方法（1）（2）（3）分段函数：函数的表示法（二）例题讲解例1例2 第5页共5页