平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量，则ABC()A30B45C60 D120解析：由题意得cos ABC，又0ABC180，所以ABC30.答案：A2已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ba与a垂直，则|a|()A1 BC2 D4解析：由题意得，2ba2(1，x)(1，x)(3，x)，(2ba)a，13x20，即x23，|a|2.答案：C3已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为()A2 BC0 D解析：由题意得|a|2，|b|，ab3m2cos ，解得m，选D.答案：D4若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A2 B2C. D10解析：设a，b的夹角为，则|a|cos |a|2.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5已知a(1,3)，b(1，t)，若(a2b)a，则|b|_.解析：a(1,3)，b(1，t)，a2b(3,32t)(a2b)a，(a2b)a0，即(3)(1)3(32t)0，解得t2，b(1,2)，|b|.答案：6已知向量a(1，)，2ab(1，)，a与2ab的夹角为，则_.解析：a(1，)，2ab(1，)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)2，cos ，.答案：7设(2，m)，(n,1)，(5，1)，若A，B，C三点共线，且，则mn的值是_解析：由已知得(n2,1m)，(7，1m)，(n2)(1m)7(1m)0.，2nm0，或故mn的值为9或.答案：9或三、解答题(每小题10分，共20分)8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解析：(1)(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2.(2，6)，|2.(或|2)(2)t(32t，1t)，(2，1)，且(t)，(t)0，(32t)2(1t)(1)0，t1.10已知向量a(1，)，b(2,0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1,1时，求|atb|的取值范围解析：(1)因为向量a(1，)，b(2,0)，所以ab(1，)(2,0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t4423.易知当t1,1时，|atb|23,12，所以|atb|的取值范围是，2