2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）在等差数列51、47、43，中，第一个负数项为（）A第13项B第14项C第15项D第16项2（5分）双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x3（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A30B45C135或45D1354（5分）命题“nN+，f（n）n的否定形式是（）AnN+，f（n）N+且f（n）nBnN+，f（n）N+或f（n）nCn0N+，f（n0）N+且f（n0）n0Dn0N+，f（n0）N+或f（n0）n05（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）ABCD6（5分）在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）ABCD8（5分）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A100（+1）海里B50（）海里C50海里D50海里9（5分）已知an是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且=，则数列log3an前9项和为（）A54B18C18D3610（5分）已知正项等比数列an满足：a5a42a3=0，若4a1为am，an的等比中项，则的最小值为（）ABCD不存在11（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|=3|，则此双曲线的离心率是（）ABCD12（5分）已知数列an满足：an+2=，且a1=1，a2=2，Sn为数列an的前n项和，若Sn2046成立的最大n值为（）A17B18C19D20二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知数列an的前n项和Sn=2n2+n1，则an=14（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为15（5分）如图，直线y=（x2）与圆（x2）2+y2=4及抛物线y2=8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=16（5分）下列五种说法：垂直于同一平面的所有向量一定共面；在ABC中，已知，则A=60；a，b，c为实数，ac2bc2是ab的充要条件；若a0，b0，a+b=2，则a2+b22；在ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=正确的序号有三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知p：x26x+50，q：x22x+1m20（m0）（1）若m=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sinA=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求ABC面积的最大值19（12分）设数列an的前n项和Sn=2ana1且a1，a2+1，a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N（1）求证：SC平面AMN；（2）求二面角DACM的余弦值21（12分）东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元，商品的销售价定为50+元/件（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？22（12分）已知双曲线E：的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且过点M（5，），又P点是直线x=上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足=0（1）求双曲线的方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足，证明点H恒在一条定直线上2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）在等差数列51、47、43，中，第一个负数项为（）A第13项B第14项C第15项D第16项【解答】解：因为数列51、47、43，为等差数列，所以公差d=4751=4，首项为51，所以通项an=51+（n1）（4）=554n所以令554n0解得n，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选：B2（5分）双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x【解答】解：由双曲线=1（a，b0）的渐近线方程为：y=x，双曲线的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=2x故选：A3（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60，那么角A等于（）