牛吃草问题(4)牛头数=原有草量一吃的天数+长速度)；草吃尽。姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路： 在求出“每天新生长的草量”和“原有草 量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量 一每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的 差) ”求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求出“每 天新生长的草量”和“原有草量”。 根据(“原有草量” +若干天里新生草量)一 天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别 是：(1) 草的生长速度=对应的牛头数X吃的较 多天数一相应的牛头数X吃的较少天数一(吃的 较多天数吃的较少天数)；(2) 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生 长速度X吃的天数；(3) 吃的天数=原有草量一(牛头数一草的生 草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛 27 头， 6 天把 草吃尽；养牛 23 头， 9 天把草吃尽。如果 养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽 呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草 看作 1，那么就有：(1) 27头牛6天所吃的牧草为：27X6 = 162 (这162包括牧场原有的草和6天 新长的草。)(2) 23头牛 9天所吃的牧草为： 23X9=207(这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。)(3) 1天新长的草为：(207-162)(9 6) = 15(4) 牧场上原有的草为： 27X6-15X6 =72(5) 每天新长的草足够 15 头牛吃， 21 头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草： 72一 (21-15) =72一6=12(天)所以养21头牛， 12天才能把牧场上的第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长 量相等），如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草， 如果放牧 21 头牛，则8 天吃完牧草，假设每头牛 吃草的量是相等的。（1）如果放牧 16 头牛，几天 可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可 放多少头牛？解答：1）草的生长速度：（21 X 8-24 X 6） 一 （8-6）=12（份）原有草量：21X8-12X8=72（份）16 头牛可吃：72一（16-12）=18（天）2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放 12 头牛。例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这 片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那 么这片草地可供 21 头牛吃几周？随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 2419 头牛吃几天？3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片 牧场可供 5 头牛吃 8 天，可供 14 头牛吃 2 天，问可供 10 头牛吃几天？4、某牧场上的草，若用 17 人去割，30 天 可以割尽，若用 19 人去割，则只要 24 天 便可割尽，问用多少人割，6 天可以割尽？ （草匀速生长，每人每天割草量相同）5、武钢的煤场，可储存全厂 45 天的用煤 量。当煤场无煤时，如果用 2 辆卡车去运 则除了供应全厂用煤外， 5 天可将煤场储 满；如果用 4 辆小卡车去运，那么 9 天可 将煤场储满。如果用 2 辆大卡车和 4 辆小 卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储 满？（假设全厂每天用煤量相等。）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子 可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃 光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几 周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙 江 2007】4头牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10 天吃完。那么可供 例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的7、一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完 15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这 样计算，某牧场草地上的草可供 20头牛吃5天， 或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃 10 天？随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。 已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24 头牛吃 6 天。照这样计算，这个牧场可供多少头 牛吃10 天？2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度 减少。经计算，牧场上的草可供 20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天。那么可供11 头牛吃几天？3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长， 反而以固定的速度每天在减少。如果 20 头牛去吃 20 天可以吃完；如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完。 那么，如果 10 头牛去吃天可以吃完。4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大， 反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可 供 20 头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。照此计 算，可供 6头牛吃几天？ 例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟 走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 台阶，结果男孩 用5分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行 走，在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女 孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一 端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯 共有多少级台阶？2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和 小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小 明用 5 分钟，小红用了 6 分钟分别到达楼 上。该扶梯共有多少级台阶？3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和 小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走 14 级台阶，结果小 明用 4 分钟，小红用了 5 分钟分别到达楼 上。该扶梯共有多少级台阶？4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性 急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶 梯上，男孩每秒钟向上走 1梯级，女孩每 3 秒钟走 2梯级。结果男孩用 50秒到达楼上， 女孩用 60 秒到达楼上。该扶梯共有多少 级？例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的涌出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来 抽水，36 分钟可以抽完；如果使用 5 台抽 水机来抽水，20分钟可抽完。现在 12分钟 内要抽完井水，需要抽水机多少台？ 随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排 两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500 桶水，一部抽水机每分钟抽水 18 桶， 另一部每分钟抽水 12 桶，经过 25 分钟把 水抽完，问每分钟漏进水多少桶？2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟 涌出的泉水量相等。如果用 4 台抽水机来 抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水 机来抽水，30 分钟可以抽完。现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟 涌出的水量相等，若用 4台抽水机 15 分钟 可抽完。若用 8 台抽水机 7 分钟可抽完， 现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？ 4、一个水池安装有排水量相等的排水管若 干根，一根入水管不断地往池里放水，平 均每分钟入水量相等。现在如果开放 3 根 排水管 45 分钟可把池中水排完，如果开放 5 根排水管 25 分钟可把池中水排完。如果速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如 果用12人舀水，3小时舀完。如果只有 5个人舀 水，要10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完水， 需要多少人？ 随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水 匀速进入船内，如果 10人淘水，3 小时可淘完；5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完，要 安排多少人淘水？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底 面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注 水 30 立方米， 7 小时可以注满水箱；如果每小时 注水45 立方米，注满水箱可少用2.5 小时。那么 每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排 水量相同）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用 10 部抽水 机 20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机 10小时可以把水抽干。那么有 25部这样的抽水机 多少小时可以把水抽干？4、有一眼泉井，用功率一样的3 台抽水机去抽井 水，同时开机，40 分钟可以抽干；用同样的 6 台 抽水机去抽，则只需要16 分钟就可以抽干，那么 用同样的抽水机 9台，几分钟可以抽干？ 例题 4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟开放 8 根排水管，几分钟排完池中的水？块牧场够吃多少天？5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。5 台3、有 3 片牧场，场上的草长得一样密，而3-且长得一样快，它的面积为3公亩、10公 亩和 24 公亩。12 头牛 4 星期吃完第一片牧 场原有的和 4 星期内新长出来的草；21 头 牛 9 星期吃完第二片牧场原有的和 9 星期 内新长出来的草。多少头牛 18 星期才能吃 完第三片牧场原有的和新长出来的草？4、12 头牛 28 天可吃完 10 公亩牧场上全部 牧草， 21 头牛 63 天可吃完 30 公亩牧场上 全部牧草。多少头牛 126 天可吃完 72 公亩 牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草 量相等，且生长量也相等）5、有三块草地，面积分别是 5、 15、 25 亩 草地上的草一样厚，而且长得一样快。第 一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草 地可供 28 头牛吃 45 天，则第三块草地可 供多少头牛吃 60 天？6、12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草， 20 头 牛 6 周吃完 12 公顷的牧草假设每公顷原 有草量相等，草的生长速度不变问多少 头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？抽水机连续 20 天可抽干，6 台同样的抽水机 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的 抽水机？6、一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水 抽干，用10 台水泵需 2 小时，用5 台同样的水泵 需 7 小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少 要这样的水泵多少台？例题五 有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。 第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可 供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃 多少天？1 、有 3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量 相同而且都是匀速生长。第一牧场33 公亩，可供 22 头牛吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17 头牛 吃 84 天；第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24 天？2、一个农夫有 2 公顷、4 公顷和 6 公顷三块牧场， 三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快， 农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，5 天吃完了，农 夫又将这 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，15 天又吃完1、在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草，了；最后，这 8 头牛又被赶到 6 公顷的牧场，这18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草，30 天 可以吃完，请问放入多少头牛，吃 8 亩草，24 天 可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同， 且每天草的生长两相等）例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有 一些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前来排队 检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站， 如果只有一个检票口，检票开始 8 分钟后就