初二数学全等三角形一、 以往知识回顾A平行线与相交线1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等。2. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截， 相等， 互补。3过直线外一点， 和已知直线平行 平行于同一条直线的两直线 3. 两条直线的距离： 即为两直线间的距离。4. 平行线的定义 : 平行线的判定： 1）如果两直线都与 ，那这两直线平行。2）两直线被第三条直线所截， 相等， 相等， 两直线平行。 互补， 5. 垂直的定义： 过平面内一点， 和已知直线垂直。6. 垂线段的定义：7. 对顶角相等8.等式性质：.若1=3，则1+2=3+2（图一）、1-4=3-4图一123 若AB=CD，则 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念1. 三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？2. 三角形的内角和、外角和？3. 有关三角形的高线、中线、角平分线？4. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5. 三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、（1）平行线与相交线-认识同位角、内错角、同旁内角例1如图，与C，与B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？解：与C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角；和B是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角。例2.如图，直线AB与DE被直线AC所截， （1）1与2，1与3，1与4各是什么角？ （2）如果1=4，那么1与3相等吗？1与2互补吗？为什么？图2图1习题：图4图31如图1，下列说法中错误的是（ ） A.2与6是同位角 B.2与5是同旁内角 C.3与5是内错角 D.4与7是同位角2如图（2），下列说法错误的是（ ） A.1和B是同位角 B.2与B是同位角 C.2与C是内错角 D.EAC与C是内错角3如图（3），下列结论不正确的是（ ） A.1与3是内错角 B.1与2是同位角 C.1与6是同位角 D.5与6是同旁内角4如图（4），与C是同旁内角的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（ ） A、4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B、2对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C、2对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角如上图1，填空6.1和3是同位角，它是直线 和 被直线 所截而成的；7.4和5是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的；8.2和6是 ，它是直线 和BC被直线 所截而成的；9.5和7是同旁内角，它是直线 和被直线AC所截而成的.10.如图，若以AC，AB为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来. 第10题图11.如图，直线DE，BC被AB所截，如果1与3互补，那么1与4相等吗？1与2相等吗？为什么？12.如图，EF是过A的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角. （2）a直线平行的判定方法利用角 利用直线的位置关系（1）平行于同一条直线的两条直线平行； *（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。（1）同位角相等，两条直线平行； （2）内错角相等，两条直线平行； （3）同旁内角互补，两条直线平行。图1例1如图，已知BE/CF，1=2，求证：AB/CD。 例2 如图2，CDAB，EFAB，1=2，图2求证：DG/BC。b两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义 （2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线 图1的夹角等于90o而得到。）如图，已知EFAB，3=B，1=2，求证：CDAB。 3两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（ ）。 （A）内错角 （B）同旁内角 （C）内错角或同旁内角 （D）同位角 4 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）。 （A）相等 （B）相等或互补 （C）相等且互补 （D）互补 5如图，BD平分ABC，DEAB，CED=80，则EDB的度数是（ ）。 （A）30 （B）40 （C）60 （D）90 全等三角形A概念及性质1. 定义?2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么?3. ABCDEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等：（1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角2.习题1、 如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（ ）CNMABD（A） M=N（B） AB=CD（C） AM=CN（D） AMCNEBDAC2、如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD的是（ ）（A） AD=AE（B） AEB=ADC（C） BE=CD（D） AB=AC3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：ACMPMPCABN4、 已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。FEACDBFEODCBA5、 已知，如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。AEDCB6、 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。GFEDCAB7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCEFEDCAB8、 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABG9、 如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。FEDCAB10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证： BCGDCEFEDCABGH BHDE11、如图，ABC中，AB=AC，过A作GBBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCABGHFEDCAB12、如图所示，己知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。EDCAB13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。FEDCABGPFEDCABGP14、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是BC上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为E、F，求证： PE+PF=CD. PE P F=CD.15、已知，如图5，ABC中，AB=AC，BAC=900，D是AC的中点，AFBD于E，交BC于F，连结DF。求证：ADB=CDF。FEDCA3N1MB2MFEDCA31B2BFCEDF