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初二数学全等三角形一、 以往知识回顾A平行线与相交线1 余角和补角的概念?定理:同角或等角的余角(或补角)相等。2. 平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截, 相等, 互补。3过直线外一点, 和已知直线平行 平行于同一条直线的两直线 3. 两条直线的距离: 即为两直线间的距离。4. 平行线的定义 : 平行线的判定: 1)如果两直线都与 ,那这两直线平行。2)两直线被第三条直线所截, 相等, 相等, 两直线平行。 互补, 5. 垂直的定义: 过平面内一点, 和已知直线垂直。6. 垂线段的定义:7. 对顶角相等8.等式性质:.若1=3,则1+2=3+2(图一)、1-4=3-4图一123 若AB=CD,则 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念1. 三角形的分类?特殊三角形:等边三角形的性质?2. 三角形的内角和、外角和?3. 有关三角形的高线、中线、角平分线?4. 三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5. 三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、(1)平行线与相交线-认识同位角、内错角、同旁内角例1如图,与C,与B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角?它们是同位角、内错角,还是同旁内角?解:与C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角;和B是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角。例2.如图,直线AB与DE被直线AC所截, (1)1与2,1与3,1与4各是什么角? (2)如果1=4,那么1与3相等吗?1与2互补吗?为什么?图2图1习题:图4图31如图1,下列说法中错误的是( ) A.2与6是同位角 B.2与5是同旁内角 C.3与5是内错角 D.4与7是同位角2如图(2),下列说法错误的是( ) A.1和B是同位角 B.2与B是同位角 C.2与C是内错角 D.EAC与C是内错角3如图(3),下列结论不正确的是( ) A.1与3是内错角 B.1与2是同位角 C.1与6是同位角 D.5与6是同旁内角4如图(4),与C是同旁内角的角有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.两条直线被第三条直线所截,在与第三条直线有关的八个角中,共有( ) A、4对同位角,2对内错角,2对同旁内角 B、2对同位角,4对内错角,2对同旁内角 C、2对同位角,2对内错角,4对同旁内角 D、4对同位角,4对内错角,2对同旁内角如上图1,填空6.1和3是同位角,它是直线 和 被直线 所截而成的;7.4和5是 ,它是直线 和 被直线AC所截而成的;8.2和6是 ,它是直线 和BC被直线 所截而成的;9.5和7是同旁内角,它是直线 和被直线AC所截而成的.10.如图,若以AC,AB为两条直线,那么第三条直线有几种可能?都出现什么角?分别写出来. 第10题图11.如图,直线DE,BC被AB所截,如果1与3互补,那么1与4相等吗?1与2相等吗?为什么?12.如图,EF是过A的一条直线,找出图中的内错角和同旁内角. (2)a直线平行的判定方法利用角 利用直线的位置关系(1)平行于同一条直线的两条直线平行; *(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(1)同位角相等,两条直线平行; (2)内错角相等,两条直线平行; (3)同旁内角互补,两条直线平行。图1例1如图,已知BE/CF,1=2,求证:AB/CD。 例2 如图2,CDAB,EFAB,1=2,图2求证:DG/BC。b两直线垂直的判定方法(1)两直线垂直的定义 (2)一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直。(即证明两条直线 图1的夹角等于90o而得到。)如图,已知EFAB,3=B,1=2,求证:CDAB。 3两条直线被第三条直线所截得的角中,角平分线互相垂直的是( )。 (A)内错角 (B)同旁内角 (C)内错角或同旁内角 (D)同位角 4 若两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角( )。 (A)相等 (B)相等或互补 (C)相等且互补 (D)互补 5如图,BD平分ABC,DEAB,CED=80,则EDB的度数是( )。 (A)30 (B)40 (C)60 (D)90 全等三角形A概念及性质1. 定义?2. 什么是两个三角形的对应点?那么对应边、对应角?在书写对应边、对应角时应注意什么?3. ABCDEF,则对应点、对应边、对应角分别是多少?4全等三角形的性质有哪些?如何判定全等三角形?B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等:(1)已知两边 (2)已知一边一角 (3)已知两角2.习题1、 如图,已知MB=ND,MBA=NDC,下列条件不能判定ABMCDN的是( )CNMABD(A) M=N(B) AB=CD(C) AM=CN(D) AMCNEBDAC2、如图,D在AB上,E在AC上,且B=C,那么补充下列一个条件后,仍无法判断ABEACD的是( )(A) AD=AE(B) AEB=ADC(C) BE=CD(D) AB=AC3、已知,如图,M、N在AB上,AC=MP,AM=BN,BC=PN。求证:ACMPMPCABN4、 已知,如图,AB=CD,DFAC于F,BEAC于E,DF=BE。求证:AF=CE。FEACDBFEODCBA5、 已知,如图,AB、CD相交于点O,ACOBDO,CEDF。求证:CE=DF。AEDCB6、 已知,如图,ABAC,ABAC,ADAE,ADAE。求证:BECD。GFEDCAB7、已知,如图,四边形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点,求证:BCFDCEFEDCAB8、 如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABG9、 如图,EGAF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,AEBC,AFCD,图中有没有和ABE全等的三角形?请说明理由。FEDCAB10、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合), 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。求证: BCGDCEFEDCABGH BHDE11、如图,ABC中,AB=AC,过A作GBBC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。FEDCABGHFEDCAB12、如图所示,己知ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明。EDCAB13、如图,AB=AD,BC=CD,AC、BD交于E,由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论(不要添加字母和辅助线)。FEDCABGPFEDCABGP14、己知,ABC中,AB=AC,CDAB,垂足为D,P是BC上任一点,PEAB,PFAC垂足分别为E、F,求证: PE+PF=CD. PE P F=CD.15、已知,如图5,ABC中,AB=AC,BAC=900,D是AC的中点,AFBD于E,交BC于F,连结DF。求证:ADB=CDF。FEDCA3N1MB2MFEDCA31B2BFCEDF
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