北师大版数学精品教学资料期中检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2016哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2若ab，则下列不等式变形错误的是( D )Aa3b3 B. C2a32b3 D32a32b3(2016临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( A )4在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(3，2)重合，则点A的坐标是( D )A(2，5) B(8，5) C(8，1) D(2，1)5如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于( A )A30 B35 C40 D50,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)6在ABC中，C90，AD平分BAC，DE垂直平分AB，垂足为E.若CD2，则BD的长为( C )A2 B3 C4 D57如图，ADCD，AEBE，垂足分别为D，E，且ABAC，ADAE.则下列结论：ABEACD；AMAN；ABNACM；BOEO.其中正确的有( B )A4个 B3个 C2个 D1个8如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为( C )A7 cm B10 cm C12 cm D22 cm9如图，已知MN是ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是( B )ACADBAD BOEOF CAFBF DOAOB,第9题图),第10题图)10如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( B )A. B3 C2 D2二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加辅助线)则添加的条件是_ABAC(答案不唯一)_12如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，若AB10 cm，BC8 cm，BD5 cm，则ABD的面积为_15_cm2_,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)13如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_3_14如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则ab_2_15若不等式组有解，则a的取值范围_a1_16如图，OAOB，CDE的边CD在OB上，ECD45，CE4，若将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为_2_,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_135_.18如图，在ABC中，ACB90，ACBC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且DOE90.则下列结论：OAOBOC；CDBE；ODE是等腰直角三角形；四边形CDOE的面积等于ABC的面积的一半；AD2BE22OD2；CDCEOA.其中正确的有_(填序号)三、解答题(共66分)19(8分)如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长解：(1)AD平分CAB，CADEAD，C90，DEAB，CDEA90，又ADAD，ACDAED(AAS) (2)DEAB，DEB90，又由(1)得ACDAED，DECD1，在RtBDE中，B30，BD2DE220(8分)解不等式组并指出它的所有非负整数解解：解不等式组得2x，不等式组的非负整数解是0，1，221(8分)如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AFCE.求证：FDBE.解：根据中心对称的性质可得BODO，AOCO，又AFCE，AOAFCOCE，即OFOE.在ODF和OBE中，DOBO，DOFBOE(对顶角相等)，OFOE，ODFOBE(SAS)，FDBE22(8分)如图，OAOB，OA45海里，OB15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC. 解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BCx海里，则CAx海里，OC(45x)海里，在RtOBC中，BO2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23(10分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(4，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标解：(1)图略(2)(2，1)24(12分)已知ABC是等边三角形，将一块含有30角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移如图，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上(1)利用图证明：EF2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图中线段EBAH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由解：(1)ABC是等边三角形，ACB60，ACBC.F30，CAF603030，CAFF，CFAC.CFACBC，EF2BC(2)成立ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，F30，CHF603030.CHFF.CHCF.EF2BC，EBCFBC.又AHCHAC，ACBC，EBAH25(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由解：(1)设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元，根据题意得 解得(2)根据题意得y10.830x，即y124x.当0x5时，y232x；当x5时，y232532(x5)0.7，即y222.4x48(3)当购买数量超过5个时，y222.4x48.当y1y2时，24x22.4x48，解得x30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A品牌的计算器更合算；当y1y2时，24x22.4x48，解得x30，即当购买数量为30个时，购买A品牌和B品牌的计算器花费相同；当y1y2时，24x22.4x48，解得x30，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算