20102011学年度上学期单元测试高一数学试题（1）【北师大版】必修一第12单元全卷满分150分，用时150分钟。第卷（共36分）一、（60分，每小题5分）1设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D82定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4 3定义，设，则中所有元素和为（ ）A1 B3 C9 D184满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的个数是（ ）A1B2 C3 D45已知集合等于（ ）A0B0，2C1，2D0，16设 A（x,y）|y=4x+6, B（x,y）|y=3x8，则AB等于（ ）A（2，2）B（2，1）C（3，1）D（4，2）7下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是（ ）8下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）ABCD9函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数10一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（ ）Ay=(x0)By=100x(x0) Cy=50x(x0)Dy=(x0)11已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，则的值是（ ）A0或2 B0 C1 D212已知 f(x)=x2-2x+8,如果g(x)=f(x+2),则g(x)（ ）A在区间(-,1)上是单调减函数,在区间1,+上是单调增函数B在区间(-,0)上是单调减函数,在区间0,+上是单调增函数C在区间(-,-1)上是单调减函数,在区间-1,+上是单调增函数D在区间(-,3上是单调减函数,在区间3,+)上是单调增函数 第卷 （共90分）二、（16分，每小题4分）13设全集，若，则_，_14若集合，且满足，则实数的取值范围是_.15函数y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，则M-m=_。16请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .三、（74分）17（本小题12分）设集合，若，求的值及集合、18（本小题12分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；19（本小题12分）设全集，20（本小题12分）设函数（、）（）的最小值为， 求实数、的值； 当时，求函数的最大值.21（本小题12分）已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，求的值22（本小题满分14分）已知函数。（1）求；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）若为奇函数，求满足的的范围。参考答案一、（60分）1C 解析 ，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。2D 解析 本题考查子集的个数问题，A*B1， 7，A*B的子集个数为3C解析 考查本题对集合概念的理解及表示4B解析 本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或5B 解析:由已知得集合N=0,2,4,所以集合MN=0，2,故选B6A 分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合B中的代表元素（x，y），表示一次函数图象上的点即直线上的点，因此，求集合A与集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。依题意，应求直线y4x6与y3x8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，2），故选A7D 解析 根据函数的定义作与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此选D8D 解析:函数f(x)=3-x为减函数, f(x)=x2-3x在上为减函数,在上是增函数, 在(0,+)上为减函数,只有函数f(x)=-在(-2,+)上是增函数,所以在(0,+)上为增函数故选择D9B解析:函数的定义域为-1,1,又,所以为偶函数10A 解析 由y=100得2xy=100y=(x0)11A 分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或12C 解析:因为f(x)=x2-2x+8,所以g(x)= f(x+2)=(x+2)2-2(x+2)+8=x2+2x+8=(x+1)2+7,所以g(x)在区间(-,-1)上是单调减函数,在区间-1, +上是单调增函数二、（16分）13, 解法要点：利用文氏图14 解析 由题意知,集合,因为,所以,所以实数的取值范围为.158 解：y=1-2(x-1)2，M=1（当x=1时），m=-7（当x=3时），M-n=8。16在定义域内图象上凸的偶函数均可，如.首先由知f （x）为偶函数，由知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求. 三、（74分）17解：且，（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，且；（2）若，则或 当时，与集合中元素的互异性矛盾，； 当时，由得 或 由得，由得，或，此时18解：设比100元的售价高元，总利润为元； 则 显然，当即售价定为150元时，利润最大； 其最大利润为32500元； 19分析:方程有实根的条件是要看方程的类型,如果是二次,则判别式非负,如果是一次则有实根.如果不确定则需要分类讨论.确定了集合再进行交并补的运算.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即， 评注:本题要根据方程的类型来确定集合中的元素,利用分类讨论的数学思想解答问题.20解：由题意可得且解得： 由第一问可得因此 ，其对称轴为x=-t由图像可知当时，对称轴x0，此时=当时，对称轴x0，此时= 21分析：集合是确定的集合,由AB=A而推出B有四种可能，进而求出的值解： AB=A， A=1，2， B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，则令0得R且2，把x=1代入方程得R，把x=2代入方程得=3综上的值为2或3点评：本题不能直接写出B=1，1，因为1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况22解：（1） （2）的定义域为R任取则=在R是单调递增且即 在R上单调递增 （3） 是奇函数,即,解得: （或用去做）即为 又在R上单调递增 （或代入化简亦可）