第一章 有理数1.1正数和负数（一）教学目标：知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.教学过程：（一）、提出问题在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如天气预报2003年11月某天北京的温度为-330C,它的确切含义是什么？有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（41），蓝队胜红队（10），黄队胜蓝队（10），如何按净胜球排名？某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？（二）、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数 ，有 3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索新数3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、 、48等的数叫正数）负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负、负48.）有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）.强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数. 师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-.在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.课堂练习：课本P3练习（四）、归纳小结1、什么是正数和负数2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量（五）课内外作业课本P5：1，2，4，5教学后记：1.1正数和负数（二）教学目标：知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量过程与方法： 通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流教学重点：灵活掌握正负数的概念.教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.教学过程：（一）、提出问题师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数？ 生：自然数 师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？ 生：自然数0 师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 生：分数（小数）师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.板书：1、1正数与负数（二）试一试让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.1、 相反意义的量师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如： a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度； c:风筝上升10米或下降5米. 引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例. 教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.（三）、探索如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.例如，如果零上6记作+6（读作正6摄氏度），那么零下6记作-6（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）.师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？生：（讨论后得出）不能.例 教材P4（板书并解答）课堂练习 教材P4的练习 学生进行“阅读与思考”2、 补充练习（1）在-2，+2.5，0，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ； （2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼就表示为0，1，2那么地下第二层表示为 .在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.（四）、归纳小结引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.1、 正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.（五）课内外作业课本P5：3,6,7,8.教学后记：1.2 有理数1.2.1有理数教学目标：知识与技能：1使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。2会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力过程与方法： 1教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；2从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。3通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.教学重点：整数、分数、有理数的概念教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合教学过程：（一）、提出问题我们学过的数有哪些？学生回答。正整数，如1，2，3，；， 0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如，0.1,5.32, ；负分数，如-0.5,-150.25,-,-, .（二）、试一试0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？（三）、探索（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称为有理数。学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书 例下列各数分别填入下列括号里：5，-，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1,-,0,-8,102.正整数集合 负分数集合 正有理数集合 负整数集合 课堂练习：教材8页（四）、归纳小结有理数的概论念有理数的分类（五）课内外作业课本P14：1教学后记：1.2.2数轴教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。过程与方法： 通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。情感、态度、价值观： 体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学教学难点：有理数与数轴上点的对应关系教学过程：一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(课本第11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知课本P10练习五、小结数轴需要满足什么样的条件;数轴的作用是什么?六、课内外作业课本P14：2.教学后记：1.2.3相反数教学目标：知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；过程与方法： 经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；情感、态度、价值观： 通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。教学难点：多重符号的化简。教学过程： （一）、提出问题（二）、试一试1.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数有什么特点？引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同2.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：（板书）分别在原点的两