常微分方程试题库（四）、计算题， (每小题10分)1. 解方程组： ； 2. 解方程组：；3. 解方程组：； 4. 解方程组：；5. 解方程组：； 6. 解方程组：；7. 解方程组：；8. 解方程组：； 9. 解方程组：；10. 解方程组：； 11. 解方程组：；12. 解方程：；13. 解方程：；14. 解方程： ; 15. 解方程： ;16. 解方程： ; 17. 解方程： ;18. 解方程：; 19. 解方程：;20. 解方程： ; 21. 解方程：;22. 解方程：； 23. 解方程：24. 解方程： ； 25. 解方程：；26. 解方程组：，； 27. 解方程组：，；28. 解方程组：，；29. 解方程组：；30. 解方程：；选题说明：每套试题选3个题为宜。（四）、计算题参考答案与评分标准， (每小题10分)1. 解方程组： .解：其系数矩阵为： ， （2分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （2分）所以方程组的基本解组为： . （2分）2. 解方程组： .解：其系数矩阵为： ， （2分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （2分）由 ， （2分）可知方程组的基本解组为： . （2分）3. 解方程组：.解：其系数矩阵为： ， （2分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （2分）由 ， （2分）可知方程组实的基本解组为： . （2分）4. 解方程组：解一：其对应齐次线性方程的系数矩阵为： ， （1分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （1分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （1分）所以对应齐次线性方程组的基本解组为： . （1分）现在求非齐次方程组形如 的特解，代入原方程可得：解之得 ， （2分）从而最后可得该方程组的通解为 （2分）解二：原方程可化为： （1分）消去可得：，由得齐方程的基本解组为： （2分）其特解为： （2分） （1分）所以 ， （1分）代入第一个方程得： ， （2分）方程组的通解为： （2分）5. 解方程组：. 解：其系数矩阵为： ， （1分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （1分）当时， ， （2分）由方程组可解得： ， （1分）由 可得： （1分）从而方程组的基本解组为： . （2分）6. 解方程组：.解：其系数矩阵为： ， （1分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）而 （2分）所以 ， （3分）所以方程组的基本解组为： . （2分）7. 解方程组：.解：其系数矩阵为： ， （1分）特征多项式为：，其特征根为：， （2分）当时，由方程组，可解得特征向量为： ， （1分）当时， 由方程组可解得： （2分）再由 ， （2分）从而方程组实的基本解组为： . （2分）8. 解方程组：； 解：原方程可化为： （1分）消去可得：，由得齐方程的基本解组为： （2分）其特解为： （2分）所以 ， （1分）代入第一个方程得： ， （2分）方程组的通解为：， （2分）9. 解方程组：； 解：原方程可化为： （1分）消去可得：，由得齐方程的基本解组为： （2分）其特解为： （2分）所以 ， （1分）代入第一个方程得： ， （2分）方程组的通解为：， . （2分）10. 解方程组： 解：原方程可化为： （1分）消去可得： ， （2分）由得齐方程的基本解组为： （1分）其特解为： （2分）所以 ， （1分）代入第一个方程得： ， （2分）方程组的通解为：， . （1分）11. 解方程组：解：原方程可化为： （1分）消去可得： ， （2分）由得齐方程的基本解组为： （1分）其特解为： ， （2分）所以，代入第一、二个方程得： （1分） （1分）方程组的通解为： （2分）12. 解方程：解：作变换，并记， （2分）则原方程可化为： ， （2分）其特征方程为：， （2分）特征根为2重根，所以其基本解组为：， （2分）将代回得原方程的通解为： . （2分）13. 解方程：解：作变换，并记， （2分）则原方程可化为： ， （2分）其特征方程为：， （2分）为2重根，所以其基本解组为：， （2分）将代回得原方程的通解为： . （2分）14. 解方程：解：对应齐方程的特征根为：， （2分）其实基本解组为：，