不定积分与定积分习题解答不定积分与定积分 三、计算题 1(1-x)xx2dx 2解：原式=1-2x+x3dx=x-32dx-2x-121dx+x2dx= =-2x-4x+233x2+Cx221cosx1+tanx2dx 解：原式=(1+tanx)3 -121cos2xdx=(1+tanx)-12d(1+tanx) =21+tanx+C dx xcosxln(tanx)1dx =解：原式=2tanxcosxsinln(tanx)ln(tanx)d(lntanx) 12ln2=p4ln(tanx)tanxd(tanx) 1tanx =tanx+Cln(tanx)xdx pd(tanx) 4tan03pp解：原式=4tan20xtanxdx =40tanxdtanx+41cosxp40dcosx pp=40(sec2x-1)tanxdx =12tan24x0+lncosx0pp=40sec2xtanxdx-20tanxdx = 12pp=40tanxsec2xdx-41cosx0sinxdx =1 (1-ln2) 5lnx+1+x2dx 02()解：原式=xlnx+1+x(2)22-020xdlnx+(1+x2) 2 =2ln(2+5)-x01x+1+x1x+1+x22(x+1+x)dx dx =2ln(2+5)-20x2x1+221+x=2ln2+(5-)2x1+x220dx =2ln2+(5-)1(1+x)220-12d(1+x2) =2ln2+(5-)1+x220=2ln2+(5-)5+1 6e1+lnxx1dxe1解：原式= = =1(1+lnx)xdx (1+lnx)d(1+lnx) 1e121232(1+lnx)(4-1)2e1=2 四、应用题 1求由曲线y=x2，x=y2 所围成的平面图形的面积 y=x2解：如图，的交点是(0,0)，(1,1) 2x=y平面图形的面积S=(10x-xdx o 2) =(233x2-13x)031=132造一个容积为V的有盖油桶，问油桶的底半径和高各多少时，用料最省? 解：设油桶的底半径和高分别为r和h 则有盖油桶的表面积S=2pr+2prh 答：当油桶的底半径r=32V2p。高h=34Vp时用料最省。 3