有限元分析学习心得土木0903马烨军11有限单元法是20世纪50年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展 起来的有一种数值解法。有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）的 基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。它将求解 域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合 适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条伟如结构的平 衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实 际问题被较简单的问题所代替。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性 质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且 彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然 单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但 计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之 一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用 一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解， 通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元 的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法 给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度-完整版学习资料分享-阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如， 单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致 无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程 组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一 定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的 话）连续性建立在结点处。第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。 联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将 通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言 之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立 有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户 能简便提取信息，了解计算结果。为了能从有限单元法得出正确的解答，就必须满足下列三个方面的条件:（1）位移模式必须能反映单元的刚度位移。每个单元的位移一般总 是包含两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是与本单元的 形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 甚至，在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变 很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此， 为了正确反映单元的位移形态，唯一模式必须能反映该单元的刚体位移。（2）位移模式必须能反映单元的常量应变。每个单元的应变一般总 是包含着两个部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点 不相同的，即所谓变量应变。另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同 的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸比较小时，单元中各点的应变 趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要 部分。因此，为了正确的反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单 元的常量应变。（3）位移模式应当尽可能反映位移的连续性。在连续弹性体中，位 移是连续的，不会发生两相邻部分互相脱离或互相侵入的现象。为了使得 单元内部的位移保持连续，必须把坐标模式取为坐标的单值连续函数。为 了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同 的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。这样就能使得相邻单 元在受力以后局部互相脱离，也不互相侵入，因而代替原为连续弹性体的 那个离散化结构仍然保持为连续弹性体。不难想象，如果单元很小很小， 而且相邻单元在公共结点处具有相同的位移，也就能保证它们在整个公共 边界上大致具有相同的位移。但是，实际计算时，不大可能把单元取得如 此之小，因此，我们在选取位移模式时，还是应当尽可能使他反映位移的 连续性。理论和实践都已证明:为了有限单元法的解答在单元的尺寸逐步取小 时能够收敛于正确解答，反映刚体位移和常量应变是必要条件，加上反映 相邻单元的位移连续性，就是充分条件。有限单元法在将来的工作生活中有着重要的作用，它的功能如此强 大，前景是很美好的，是值得我们好好用心学习和研究的。