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第一讲 坐标系三、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题1极坐标方程cos 6表示()A过点(6,)垂直于极轴的直线B过点(6,0)垂直于极轴的直线C圆心为(3,),半径为3的圆D圆心为(3,0),半径为3的圆解析:将cos 6化为直角坐标方程是:x6,它表示过点(6,)垂直于极轴的直线答案:A2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A.B.C. D.解析:将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0,圆心的直角坐标是,化为极坐标是.答案:A3在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin解析:将圆4sin 化为直角坐标方程为x2y24y,即x2(y2)24,它与直线x20相切,将x20化为极坐标方程为cos 2.答案:A4已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A1 Bcos C D解析:设M为所求直线上任意一点(除P外),其极坐标为(,),在直角三角形OPM中(O为极点),cos|1,即.经检验,(1,)也适合上述方程答案:C5在极坐标系中,圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析:由2cos ,得22cos ,化为直角坐标方程为x2y22x0,即(x1)2y21,其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2,相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案:B二、填空题6在极坐标系中,圆4被直线分成两部分的面积之比是_解析:因为直线过圆4的圆心,所以直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案:117圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程为_解析:将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3,故圆的直角坐标方程为9,化为极坐标方程为6cos.答案:6cos8在极坐标系中,圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_解析:极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y24y,即x2(y2)24,其圆心为(0,2)直线在直角坐标系中的方程为yx,即x3y0,所以圆心(0,2)到直线x3y0的距离为.答案:三、解答题9(2015江苏卷)已知圆C的极坐标方程为22sin40,求圆C的半径解:圆C的极坐标方程可化为2240,化简,得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆C的半径为.10已知圆C:x2y24,直线l:xy2,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程;(2)P是l上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程解:(1)将xcos ,ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C:2,l:(cos sin )2.(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,)(2,),则|OQ|OP|OR|2得1.又22,1,所以4,故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)B级能力提升1在极坐标方程中,曲线C的方程是4sin,过点作曲线C的切线,则切线长为()A4 B.C2 D2解析:4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24,点化为直角坐标为(2,2)切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理,得切线长为2.答案:C2在极坐标系(,)(02)中,曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析:由2sin ,得22sin ,其直角坐标方程为x2y22y.cos 1的直角坐标方程为x1.联立解得点(1,1)的极坐标为.答案:3在极坐标系中,已知直线的极坐标方程为sin1,圆C的圆心的极坐标是C,圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l被圆C所截得的弦长解:(1)设O为极点,OD为圆C的直径,A(,)为圆C上的一个动点,则AOD或AOD,OAODcos或OAODcos,所以圆C的极坐标方程为2cos.(2)由sin1,得(sin cos )1,所以直线l的直角坐标方程为xy0,又圆心C的直角坐标为,满足直线l的方程,所以直线l过圆C的圆心因此直线l被圆C所截得的弦长为2.最新精品语文资料
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