课时跟踪检测（二十一） 函数的图象与性质（小题练）A级124提速练一、选择题1函数f(x)的定义域是()A.B.C. D0,1)解析：选D要使函数有意义，需即0x1.2(2018合肥模拟)已知函数f(x)则ff(1)()A B2C4 D11解析：选Cf(1)1223，f f(1)f(3)34.故选C.3函数yln(2|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.当x时，fln0时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且f(x) 1,1所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D.5(2018贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2 B4C2 D4解析：选C由题意，知f(6)f(6)(log281)312，故选C.6(2018武汉调研)已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选D因为f(x)为奇函数，且f(1)1，所以f(1)1，故f(1)1f(x2)1f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以1x21，解得1x3，故选D.7函数f(x)的单调递增区间为()A. BC. D.解析：选A由x2x10，可得函数f(x)的定义域为.令t，则yt，该指数函数在定义域内为减函数根据复合函数的单调性，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t的单调递减区间，易知函数t的单调递减区间为.所以函数f(x)的单调递增区间为，故选A.8(2019届高三河北五个一名校联考)已知奇函数f(x)满足f(x1)f(1x)，若当x(1,1)时，f(x)lg，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是()A. BC D解析：选Af(x1)f(1x)，f(x)f(2x)，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)为周期函数，周期为4.当x(1，1)时，令f(x)lg1，得x，又f(2 018a)f(2a)f(a)，a可以是，故选A.9(2018郑州模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需01a1，即00时，f(x)有一个零点，需a0.综上0a1，故选A.10(2018成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)解析：选Cf(x2)f(x)0f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数又f(x)f(x)，且有f(2)f(0)0，所以f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.又2log273，所以0log2721，即0log21，f(log27)f(log272)0f(log27)f(log272)flog2log2，又1log22，所以0log21，所以1log20，所以f(5)f(log27)0，满足f(xy)f(x)f(y)，且在区间(0，)上单调递增，若m满足f(log3m)f2f(1)，则实数m的取值范围是()A1,3 BC.(1,3 D.(1,3解析：选D由于f(xy)f(x)f(y)，f(x)0，则令xy1可得f(1)f(1)2，即f(1)1.令xy1，则f(1)f(1)21，即f(1)1.令y1，则f(x)f(x)f(1)f(x)，即f(x)为偶函数由f(log3m)f2f(1)得2f(log3m)2f(1)，得f(|log3m|)f(1)由于f(x)在区间(0，)上单调递增，则|log3m|1，且log3m0，解得m(1,3二、填空题13若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.解析：函数f(x)2x2xlg a是奇函数，f(x)f(x)0，即2x2xlg a2x2xlg a0，(2x2x)(1lg a)0，lg a1，a.答案：14已知a0，函数f(x)若f，则实数t的取值范围为_解析：当x1,0)时，函数f(x)sinx单调递增，且f(x)1,0)，当x0，)时，函数f(x)ax2ax1，此时函数f(x)单调递增且f(x)1，综上，当x1，)时，函数f(x)单调递增，由f(x)sinx得x，解得x，则不等式f，等价于ff，函数f(x)是增函数，t，即t0.故t的取值范围为(0，)答案：(0，)15(2018山东潍坊模拟)已知奇函数f(x)满足对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(1)1，f(2)2，则f(2 017)f(2 018)_.解析：因为f(x6)f(x)f(3)，所以当x3时，有f(3)f(3)f(3)，即f(3)0，又f(x)为奇函数，所以f(3)0，所以f(x6)f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，f(2 017)f(2 018)f(33661)f(33662)f(1)f(2)3.答案：316(2018济宁模拟)已知函数f(x)min2，|x2|，其中mina，b若动直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值是_解析：因为函数f(x)min2，|x2|作出其大致图象如图所示，若直线ym与函数f(x)的图象有三个不同的交点，则0m2(1)不妨设x1x21，所以f(x)0，排除选项B.故选A.2(2018洛阳模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.给出下列四个函数，f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)其中为“优美函数”的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B.3已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)0，f(x)f(1x)1，ff(x)，且当0x1x21时，有f(x1)f(x2)，则f()A. BC. D.解析：选C在f(x)f(1x)1中，令x1，得f(1)1，令x，得f ，在f f(x)中，令x1，得f ，由此得f f ，再根据当0x1x21时，有f(x1)f(x2)可得在x上均有f(x).由f f(x)，可得f(x)f(3x)，故f f f ff .设，即3n1 009，由36729,372 187，得n6，所以ff .4.(2018安庆二模)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：选B如图所示，设MON，由弧长公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos 1t，ycos x2cos212(t1)21(0t1)故其对应的大致图象应为B.5对于实数a，b，定义运算“”：ab设f(x)(x4)，若关于x的方程|f(x)m|1(m